作业帮若矩阵A,B,C满足A=BC,则A与B的矩阵相等吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/28 23:17:29
若A为三阶方阵,将矩阵A第一列与第二列交换得矩阵B,再把矩阵B的第二列加到第三列得矩阵C,相对于将矩阵A依次右乘了两个初等矩阵于是Q就是这两个初等矩阵的乘积,即再问：E(3,(2))是怎么出来的……再
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor
再问：a最大值与最小值怎样算出的，可以具体一点吗。谢谢再答：
也是对的,看一下Sylvester不等式
证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.
这也是看了网上一些其他答案得到的启发.由a+b+c+d=ad+bc→b+c-bc=ad-a-d→(1-b)(c-1)+2=(a-1)(d-1)因为(1-b)(c-1)小于等于0,所以(a-1)(d-1
[a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009c(a+b+c)^2009c(a+b+c)
(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)证毕
BC-CB=iA,两边左乘B得BBC-BCB=C-BCB=iBA两边右乘B得BCB-CBB=BCB-C=iAB两式相加得AB+BA=0后一个同理
设u=a+b+c=3,v=ab+bc+ca,w=abc,则有恒等式：a^2+b^2+c^2=u^2-2v,ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2=uv-3w,(ab)^2+(bc)
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A
归纳法：因为AB=BA,所以A^iB^j=A^jB^i(i,j=0,1,2,3……)对于m=1,(A+B)^1=A^1+B^1,原式成立假设(A+B)^m=A^m+mA^(m-1)B+C(2,m)A^
ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1
∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b
这个没有什么很好的充要条件的,有一些充分条件和必要条件.比如楼上说的这个就是一个充分条件,A和B可以同时对角化是一个更一般的充分条件.必要条件是A和B存在公共特征向量,或者更一般一点A和B在复数域内可
（1）A^2+B^2+C^2=A(BC)A+B(CA)B+C(AB)C=(AB)(CA)+(BC)(AB)+(CA)(BC)=E^2+E^2+E^2=3E.（2）线性相关,则行列式为0,展开可得0+3
答案是A.右乘P是行初等变换,相应的初等矩阵[（010）（100）（001）]左乘Q是列初等变换,相应的初等矩阵[（100）（011）（001）].
证明：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵