若曲线y^2=xy 2x k通过点(a,-a),a∈R

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

将（a,-a）代入曲线方程,有：(-a)^2=a*(-a)+2a+k2a^2-2a=ka^2-a=k/2a^2-a+1/4=k/2+1/4(a-1/2)^2=k/2+1/4>=0k>=-1/2

f'(x)=4x³-6x切点(a,b)在曲线上b=a^4-3a²+6斜率f'(a)=4a³-6a切线是y-(a^4-3a²+6)=(4a³-6a)(x

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

分部积分,把f''(x)放到后面去

将点（a,-a）（a∈R）代入曲线并化简,得a^2-a-k=0因为曲线存在,所以a^2-a-k=0一定存在解,所以△≥0即k≥1/4再问：额答案不对是[-1/2,+∞）再答：那你的問題應該是y^2=x

y²y''+1=0y^2y''=-1两边积分得y^3/3*y'=-x+C1x=0,y=1/2,y'=2代入得1/24*2=C1C1=1/12y^3/3*y'=-x+1/12两边再积分得y^4

y=-y'*x还有条件x=2,y=3解方程即可得出函数y,这个方程我也不会解了这个句好其实很明显的,现在在坐标平面任意给你一点,经过它的一条直线,设斜率为k（也就是y的导数）,然后截距x,y也就知道了

由题意,得y'=2x+yy(0)=0j解y‘=2x＋yy’-y=2xy=e^∫dx[∫2xe^(-∫dx)dx+c]=e^x(-2xe^(-x)-2e^(-x)+c)代入x=0,y=0,得0=-2+c

这个需要自己判断,将点（0,-4）代入曲线方程y=x^2/3,显然不满足方程,所以这个点不是曲线上的点,我们要求的是经过这个点且与曲线相切的直线方程如有不明白请继续追问,

曲线的切线斜率为dy/dxdy/dx=2x+y,就是y'-y=2x首先考虑特解,显然y=-2x-2是方程的一个特解而对于y'-y=0,可以知道dy/y=dxlny=x+Cy=Ce^x所以方程通解为Ce

a=3根据切线的性质,设过（0,1）的切线的曲线上的点是（x0,y0）,求出切线方程,代入（0,1）,可以得到,2x^3-ax^2+1=0的实数解仅有2个,设函数f(x)=2x^3-ax^2+1,说明

将点(a,-a)代入曲线y²=xy+2x+k方程中,得：a²=-a²+2a+k那么k=2a²-2a=2(a-1/2)²-1/2≥-1/2即k的取值范围

把(a,-a)代入(-a)^2=a(-a)+2a+kk=2a^2-2a=2(a-1/2)^2-1/2>=-1/2所以k>=-1/2

将点(a,-a)代入曲线y²=xy+2x+k方程中,得：a²=-a²+2a+k那么k=2a²-2a=2(a-1/2)²-1/2≥-1/2即k的取值范围

1.曲线C经过点P;2.曲线C经过点P.

对函数y=1/3x3+4/3求导可得y′＝x^2所以,曲线在点P(2,4)处的斜率是:k=y′|x=2=4因此,曲线上点P（2,4）处的切线方程是：y-4=4(x-2)整理得：4x-y-4=0

即f'(x)=kx³所以f(x)=kx^4/4+C过点(1,6)和(2,-9)所以6=k/4+C-9=4k+Ck=-4,C=7所以f(x)=-x^4+7

令p=y',则y"=pdp/dy代入方程：y²pdp/dy+1=0pdp=-dy/y²积分:p^2/2=1/y+C1因为y(0)=1/2,y'(0)=2,代入上式得：4/2=2+C

过点(a,-a),a²+a²+2a+k=0k=-2a²-2a=-2(a²+a+1/4-1/4)=-2(a+1/2)²+1/2所以k≤1/2