若抛物线x平方=4y上的一点M的纵坐标喂4,则点M与抛物线焦点的距离是

y=(x-m)^2+2的顶点坐标为（m,2）所以（m,2）在y=2x上即2=2m所以m=1

设该点为A(a,b),b=4a^2A(a,4a^2)y=4x-5,4x-y-5=0A到直线的距离d=|4a-4a^2-5|/√[4^2+(-1)^2]=|4a^2-4a+5|/√17=|(2a-1)^

点(0.5,1).对y=4x^2求导得y‘=8x.直线y=4x-5的斜率为4,令8x=4,可得x=0.5,将其代入y=4x^2得y=1,则点(0.5,1)即为所求的点.

说明:x平方记为x^2y=x平方+mx+m=(x+m/2)^2+m-m^2/4顶点坐标(-m/2,m+m^2/4)代入y=-xm+m^2/4=m/2解得m=0或m=-2

2

抛物线y=3x平方+(m^2-2m-15)x-4的顶点横坐标为X=-(m^2-2m-15)/6,因为顶点在y轴上,所以-(m^2-2m-15)/6=0,m^2-2m-15=0,(m+3)(m-5)=0

Y=-X^2+4X+m-2=-(X-2)^2+m+2,顶点坐标为(2,m+2),Y=2[X^2+n/2X+(n/4)^2]+11-n^2/8=2(X+n/4)^2+11-n^2/8,(根据题意改b为n

1.42.B.18

点M（1,m）（m>0）到焦点距离为5,即点M到准线的距离也是等于5,即有:1+P/2=5,得到P=8那么m^2=2*8=16,m>0,m=4即M(1,4)双曲线是x^2/a^2-y^2=1.c^2=

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焦点为（2,0）因为点P到y轴距离为4,则点P到准线的距离为6,记得有个定理（自己看看书）,点P到焦点的距离为（4+2）的绝对值（4为P点的横坐标,2为焦点的横坐标）,即为6

因为抛物线y^2=8x,其焦点坐标为（p/2,0）2p=8,所以p/2=2,所以焦点坐标为（2,0）由题意得：√（y-0）^2+(x-2)^2=10……（1）y^2=8x………………（2）联立得：x=

点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则：PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得：PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得：P(1,2

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斜率k=tan30°=根号3/3过n作一直线‖x轴,与准线交于a,则an即n到准线距离.根据抛物线性质,an=nf,∴an=二分之根号三｜MN｜,RT△anm中,斜边mn=x,an=二分之根号三×x,

抛物线y=4x平方,M(Xm,Ym)x^2=y/4=2py,p=1/8准线是y=-p/2=-1/16点到焦点的距离等于点到准线的距离,即是:Ym+p/2=Ym+1/16.

设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-

因为交点在y轴上,所以令x=0,则抛物线的方程可化为y=m^2-m直线方程可化为y=-3m+4.两方程联立,消去y,得：m^2+2m-4=0解得m=根号5-1或负根号5-1

y=4x^2设M坐标是(a,4a^2)4x-y-5=0M到直线距离=|4a-4a^2-5|/√17也就是求|4a-4a^2-5|的最小值|4a-4a^2-5|=|4a^2-4a+5|=|4(a-1/2

准线x=-4则他到准线距离=12-(-4)=16所以由抛物线定义他到焦点距离=16