若不等式0≤x 1≤2成立时,则x-a-1﹥0也成立,求a范围.

∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，∴x∈[0，π2]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，x∈[−π2，

(x-m)^2-m^2+2m+1>0开口向上,对称轴x=m若m0,m>-1/2所以-1/2

答：-1

(1)f(x)=ax^2+x0,-1/a

由题意可知f(x1)=f(x)min=-1=>sin(π/2x1+π/3)=-1=>π/2x1+π/3=2k1π-π/2=>x1=1/(4k1-5/3)同理f(x2)=f(x)max=1=>sin(π

f'(x)=x^2-a^2若a1时,则[0,1]上,f'(x)>0,为f(x)增区间单调区间|f(x1)-f(x2)|≤|f(1)-f(0)|=|1/3-a^2|≤1解得-2/√3≤a≤0或1≤a≤2

不等式化为-1/2

a>=(x+根号（xy))/(x+2y)=(1+根号(y/x))/(1+2y/x)=(1+t)/(1+2t^2),由题意就是求函数f(t)=(1+t)/(1+2t^2)在t位于(0+无穷)上的最大值,

这个用图像法y=kx与y=sinπx/2因为x∈【0,1】y=sinπx/2的周期是4,表示1/4周期要使y=kx小于y=sinπx/2根据图像观察,k<=1图像给你吧!好看些再问：==答非所问

f′(x)=（π/2）cos（πx/2）-k=（π/2)[cos(πx/2)-2k/π]令f′（x）=0有cos（πx/2）=2k/π0≤x≤1→0≤πx/2≤π/2有0≤cosπx/2≤1因此必须：

√3sinx+cosx=2[sinx*(√3/2)+cosx*(1/2)]=2[sinxcos(π/6)+cosx*sin(π/6)]=2sin(x+π/6)所以√3sinx+cosx的最大值为2√3

参考：设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是∵f(x)=x3+3x+1,∴f(x)-1=x3+3x.设g(x)=f(x

∵f(x)=x3+3x+1,∴f(x)-1=x3+3x.设g(x)=f(x)-1=x3+3x.∴g’(x)=3x^2+3＞0,则g(x)是递增的奇函数.由f(msinθ)+f(1-m)>2,∴f(ms

∵若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立∴△=4a2-4a＜0即0＜a＜1此时，y=ax为减函数又∵a2t+1＜at2+2t-3∴2t+1＞t2+2t-3即t2-4＜0解得-2＜t＜2故不等式a2

如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：f(x1) +f(x2)2，中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（x1+x22），观察图形可得：f（x1+x22）≤f(x1) +f(

1.应该结合正弦函数图象解决问题.2.可以利用分离变量的方法,即k≤sin(πx/2)/x,用导数研究函数sin(πx/2)/x在[0,1]上的最小值.

若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,即有-1≤f(x)≤1,而最小值和最大值之间的最近距离就是半个周期,周期T=2π/(π/2)=4,|x1-x2|的最小值是2.

f(x1)≤f(x)≤f(x2)则f(x1)=-1f(x2)=1所以x1和x2最近相差半个周期T=2π/(π/2)=4所以|x1-x2|最小=T/2=2

少年做题要灵活不一定每个题都要算的那种过程,有的时候要根据出题者的思维来看.我讲哈我是怎么想的.你懂的变量取值和函数值挂钩,摆明了是要让你看看f(x)的单调性那么先看看它的定义域为（-1,1）少年你发

f(x)=sin(π/2x+π/5),周期是2π/(π/2)=4,f(x1)、f（x2）分别取极值,|x1-x2|最小为4/2=2.