若α1.α2.α3为齐次线性方程Ax＝0的一个基础解系,则

假设α1+α2、α1-α2线性相关则存在不为0的常数b使得α1+α2=b（α1-α2）所以α1+α2=bα1-bα2因为α1,α2线性无关所以α1,α2的系数分别对应相等b=1,-b=1所以b不存在,

因为α2,α3,α4线性无关所以α2,α3线性无关又因为α1,α2,α3线性相关所以α1可表示为α2,α3的线性组合所以α1可表示为α2,α3,α4的线性组合

证：假设a1,a2β2相关那么存在不全为0的数u,v,w使得ua1+va2+wβ2=0那么w≠0,不然w=0,有a1,a2无关可以推出u=v=0,这就意味着a1,a2β2线性无关w≠0时β2=-ua1

知识点:n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量都可由它线性表示所以,当存在向量α不能由β1,2,3线性表示时,它一定线性相关再问：那如果把题目中的3都改为4维是不是就不一定线性相关啦？再答：是的

假设线性相关,那就说明存在不全为0的数组（k1,k2...kr,k0）使得：k1a1+...+krar+k0a0=0.假如上式中k0=0,那就说明a1...ar线性相关,而已经知道它们是基础解系,故矛

只须证明它们能互相线性表示即可.显然a1+a1,a1-a2能用a1、a2线性表示；同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2,所以a1+a2、a1

上图左边完整叫法是一阶线性齐次微分方程,其中的‘齐次’是定语,书上定义dy/dx+P(x)y=Q(x)为一阶线性微分方程,当Q(x)=0时,则称这方程是齐次的,若Q(x)≠0,则称方程是非齐次的.与上

本体有特殊性,可以写出从α到β的系数行列式,由于α是线性无关的,故只需要系数行列式不为零,β就无关,否则相关.再问：首先谢谢哈其次再问一下给的向量组是无关的那么系数行列式不等0β就无关那要是给的向量组

等于1代入方程即得

y''-2y'+5y=0,设y=e^[f(x)],则y'=e^[f(x)]*f'(x),y''=e^[f(x)]*[f'(x)]^2+e^[f(x)]*f''(x).0=y''-2y'+5y=e^[f

（a-1）(a+1)=0a²-1=0所以方程为y''-y=0

由于是二阶线性齐次方程,因此,他的齐次解应该有两个,且y2-y1=x-1和y3-y1=x^3-1不相关,因此,可以作为基础解系.方程的通解为Y=C1[x-1]+C2[x^3-1],C1,C2为任意常数

1）3Ax=0,由4-2=2,知解空间的维数是2,记为x和yAx=b有解,设一个解为z,则解集合中线性无关的解向量为z,z+x,z+y2）1+2=3diag(1,1,-2),则A-E~diag(1,1

注意到基础解系为：e^(-x),e^(3x).则二阶常系数齐次线性微方程对应的特征方程的根为：-1,3.即方程为：x^2-2x-3=0.所以,对应的二阶常系数齐次线性微方程为：y''-2y'-3y=0

常数变易法是一种利用假设求特解的办法.按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解现已知齐次方程的通解为CY(x),人们推测：把C换成C(x),将C(x)Y(x)代入非齐方程,如果能

反证假如α1+α2,α1-α2也线性相关则存在不全为0的k1k2使得k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0（k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0因为k1k2不全为0,所以（k1+k2）和（k1

方程的最高次幂是一次

y'=x^2的通解是y=1/3x^3+c（c是常数）y''-3y'=0的通解是y=e^3x+c或y=c（c是常数）

因为βγδ线性无关,所以βγ无关,即R(βγ)=2,所以R(αβγ)≥2,而αβγ线性相关,所以R(αβγ)≤2,所以R(αβγ)=2.再问：为什么βγ无关，R(βγ)=2？再答：因为βγδ线性无关，

对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,有了零向量就变得相关了.当n－r＝1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非