若x不等于0 证明e^x＞1 x-搜答案-智慧作业帮

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x

当00,所以xlnx/(x^2-1)>0.综上,当x>0且x不等于1时,xlnx/(x^2-1)>0.

当x不等于0时,1/x有效；af(-x)+bf(-1/x)=-2x-3/x=-（2x+3/x）=-[af(x)+bf(1/x)];af(-x)=-af(x),bf(-1/x)=-bf(1/x)或者af

用导数的定义lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)f(x)/x=lim(x→0)1/[1-e^(-x)]=∞(lim(x→0)[1-e^(-x)]=0)因此f(x)在x=0处不可

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

ln1/x*(反a*z/反a*y)这里不清楚是ln[1/x*(反a*z/反a*y)]还是(lnx)*(反a*z/反a*y)大概作一下那个是偏导数符号z=x^yz对x求偏导数为yx^(y-1)z对y求偏

证明：构造函数f(x)=e^x-1-xf(0)=e^0-1-0=0f'(x)=e^x-1当x>0时,f'(x)>0,则f(x)递增当x

令f(x)=e^x-x-1f(x)满足拉格朗日中值定理.f(0)=0f(x)-f(0)=f'(ξ)xf'(x)=e^x-1当x>=0时,f'(x)>=0f(x)-f(0)>=0问题得证;当x0f(x)

2-2xe^(X-1)^2

证明e^x+1~x(x趋于0)

应该是e^x-1~x(x趋于0),0/0型未定式用洛毕达法则lim(e^x-1)/x=lim(e^x-1)‘/x’=lime^x/1=e^0=1

证明e^x>x+1

f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'

(1)令f(x)=x-x^2,则df/dx＝1－2x当0f(0)=0当x=0.5时df/dx＝0这时f(x)取到最大值当0.50成立,即e^x>1+x成立

原题是：用拉格朗日中值定理证明e^x>1+x,(x>0)　　证明：设f(t)=e^t则f'(t)=e^t　　对任意x>0　　f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.　　由拉格朗日中值定理得　　

f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x

设f(x)=e^x-1-x求导df/dx=e^x-1当x=0时f取到最小值0因为x不等于0,所以f>0,所以e^x>1+x,x不等于0成立

学过泰勒展开式吗?e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.∴e^x>1+x

因为2X在x属于负无穷到正无穷都是严格递增函数,且2x为连续函数,所以当x趋于1时,2x=2*1=2不等于3

由e^x的泰勒展开式e^x=1+x+x²/2+x³/3!+x⁴/4!+.显然x≠0时,e^x>1+x.