若f(x)的导函数是奇函数,则f(x)为偶函数

f(x+1)为奇函数f(x+1)=-f(1-x)令x=a+2,f(x+1)=-f(1-x)=-f(-1-a),又因为f(a-1)为奇函数,上式=f(-1+a)=f(x-3)即f(x+1)=f(x-3)

T=2所以f(1)=f(1-2)即f(1)=f(-1)奇函数则-f(1)=f(-1)所以f(1)=-f(1)f(1)=0

∵f(x+1)是奇函数,∴f(x+1)=-f(-x+1)…………（1）∵f(x-1)是奇函数,∴f(x-1)=-f(-x-1)…………（2）在（1）中,以x+2代x:f(x+3)=-f(-x-1)……

答：f(x)是定义在R上的奇函数则有：f(-x)=-f(x),f(0)=0f(x+2)=-f(x)=f(-x)f(3)=f(1+2)=-f(1)=-1f(4)=f(2+2)=-f(2)=-f(0+2)

周期4..f(x)是奇函数,-f(x)=f(-x);函数f(x+1)是偶函数,f(x+1)=f(-x+1);则f(x+2)=f(-x)=-f(x);则f(x)=f(x+4),晕,周期是4再问：怎么得出

（1）∵函数f(x)是定义域为R的奇函数∴f(0)=0（2）∵函数f(x)的图象关于直线x=1对称∴f（x+1)=f(x-1)∴f(x+4)=f[(x+3)-1]=f(x+2)=f[(X+1)-1]=

证明：函数定义域为R,且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①f(-x-1)=-f(x-1)…………………②由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)

看图再问：谢谢请问f(x+1)为什么等于–f(-x+1)?再答：f(x+1)是奇函数，所以f(x+1)＝-f(-x+1)再问：奇函数不是f(-x)=-f(x)那就是f(-x+1)=-f(x+1)我懂了

可能,有个特殊的函数F（x）=0左右平移后任然是奇函数,函数的奇偶性,增减性主要有图像去推、或者依据已知基本函数的性质去推再问：����ֻ����һ����f��x)=0,û��X����ô���X�

解答如图：

用反证法设f(x)为奇函数则与f(x+1)与f(x-1)都是奇函数矛盾设f(x)为偶函数则与f(x+1)与f(x-1)都是奇函数矛盾故f(x)既不是偶函数也不是奇函数

CA和B的周期是2πD为偶函数

f(x)=((3^x)-a)/((3^x)+1)是奇函数所以f(0)=0带进入得到(1-a)/(1+1)=0a=1所以f(x)=((3^x)-1)/((3^x)+1)令f(x)=1/3那么(3^x)-

f(x)+g(x)=e^(-x)所以f(x)=[e^(-x)-e^x]/2g(x)=[e^(-x)+e^x]/2所以g'(x)=[-e^(-x)+e^x]/2所以f(x)+g'(x)=0所以应该是答案

f(x)是周期为2sof(-1)=f(-1+2)=f(1)奇函数sof(-1)=-f(1)so-f(1)=f(-1)=f(1)sof(1)=0,f(-1)=0

f'(x)=【f(x+⊿x）-f(x)】/⊿x,⊿x趋近去0时的极限f'(-x)=lim【f(-x+⊿x）-f(x)】/⊿x,把⊿x换为-⊿x,得f'(-x)=【f(-x-⊿x）-f(x)】/-⊿x=

1.在(1,2)是减函数,所以f(1)>f(2),又因f(x)=f(2-x),所以f(2)＝f(0)所以f(1)>f(0)；f(－2)＝f(4),f(－1)＝f(3),f(4)=f(-2)=-f(2)

1.由f(x-4)=-f(x)得f(x)=-f(x-4)f(x+8)=-f(x+4)=f(x)∴周期为82.不能,例如：y=sinx移动2π个单位

①∵y=f（x+1）是奇函数，∴由定义得：f（-x+1）=-f（x+1），即f（1-x）+f（x+1）=0，故①正确；②由函数f（x）的图象得：x＞1时，图象有上升，有下降，导数f'（x）先正后负；x