若A为n阶矩阵,且A＝A,证明-搜答案-智慧作业帮

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法：若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇

利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

A^3=0推出A^3-E=-E.那么（A-E）(A^2+A+E)=-E（此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律）.也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其

AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA

单位阵当然正定,这有什么好问的

很显然,因为极小多项式没有重根.再问：能不能给点过程，根就只有2，-1~n阶还有其他根呢，为0，不算重根?再答：不管n多大，A的特征值只能是2或-1，没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子，

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

AA'=AA,取两边转置有A'A=A'A',即A(A'-A)=0,-A'(A'-A)=0.两式相加有-(A'-A)^2=0,则A=A'

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异

相容范数不小于谱半径,所以充分性显然必要性基于这样一个结论：对于任何给定的方阵A以及正数e,存在一个相容范数使得║A║