作业帮若ab属于R求证a b c>根号ab 根号bc 根号ac
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/21 16:09:08
原不等式整理后即证c+2(ab)^(1/2)≥3(abc)^(1/3)又由均值不等式知：左边=c+(ab)^(1/2)+(ab)^(1/2)≥3[c*(ab)^(1/2)*(ab)^(1/2)]=3(
左边=√[(b+a/2)^2+3a^2/4]+√[(c+a/2)^2+3a^2/4]≥√(b+a/2)^2+√(b+a/2)^2=∣b+a/2∣+∣c+a/2∣≥b+a/2+c+a/2=a+b+c当且
我补充一下因为a+b减去二倍根号ab等于（根号a+根号b）平方大于等于0所以a+b大于二倍根号a
设f（x）=(x-a)(x—b)(x-c）（-11,但如何证明是增函数不会
证法一：易知,（√a+√b)（√a-√b)²≥0从而（√a+√b)（√a-√b)（√a-√b)≥0（a-b)（√a-√b)≥0a√a-b√a-a√b+b√b≥0移项得a√a+b√b≥b√a+
要证a²+b²+c²>=ab+bc+ca只需证2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)>=0(a²-2ab+b²)+(b
a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0当且仅当a=b=1时等号
1／a³+1／b³+1／c³+abc=1／a³+1／b³+1／c³+abc/3+abc/3+abc/3>=6(1／a³*1／b&s
ab+4大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)4a+b大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)不等式相加：ab+4a+b+4大于等于8倍跟号ab当且仅当a=b=2时,等号成立
题目有误,a,b,c,d均小于0的时候,不等式明显不成立,使用均值不等式的前提是要非负实数
(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3
证明：原不等式等价于：2a^2+2b^2-a-b-1/3>02(a^2-a/2+1/16)-1/8+2(b^2-b/2+1/16)-1/8+1/3>02(a-1/4)^2+2(b-1/4)^2+1/1
(a/√b+b/√a)-√a-√b=(a/√b-√b)+(b/√a-√a)通分,得=(a-b)/√b+(b-a)/√a=(a-b)/√b-(a-b)/√a=(a-b)[1/√b-1/√a]=[(a-b
1/a²+1/b²+ab≥2√21/a²+1/b²+1/ab=(1/a²+1/b²+2/ab-1/ab)=(1/a-1/b)²+1
你先把原来的式子两边乘以2把右边的项移到左边,可以构成一个这样的式子（a+b）^2+（a-1）^2+（b-1）^2>0;知道了吧!
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)这个式子可变形为a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)因为a,b,c属于R+,且(a-b)^2>=0,（b-c)^2>=0,(a
(a-1)²+(b-1)²≥0所以a²+b²-2a-2b+2≥0即a²+b²≥2a+2b-2
你可以来看看我的回答,这个问题我刚答过.
a,b属于r+,a+b+(1/根号ab)>=2√(ab)+1/√(ab)>=2√[2√[(ab)*1/(ab)]=2√2
a^2+ab+b^2≥a^2/4+ab+b^2=(a/2+b)^2,故根号(a^2+ab+b^2)≥a/2+b……(1)同理,根号(a^2+ac+c^2)≥a/2+c……(2)(1)+(2)得：根号(