若AB=I,证明B的列向量组线性无关-搜答案-智慧作业帮

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

首先由Bmxn知r(B)

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

设B=[b1,b2,……,bs]那么AB=OA[b1,b2,……,bs]=[O,O,……,O]Abi=0,(i=1……s)即bi(i=1,2,...,s)是AX=O的解

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

是A的行向量组线性无关吧再问：我也觉得问题是这样的，谢谢您了。麻烦您再给一下证明行向量组线性无关的具体步骤再答：因为AB=C所以C的列向量组可由A的列向量组线性表示所以r(C)=m而A有m行,所以r(

想岔了A的列向量线性相关,怎么推出它的行向量组线性相关呢比如A=122011应该是r(A)再问：因为当时用手机问，没有追问，不好意思~这题题目一该是准确的提问是“必有”一下哪个选项，才对。否则根据列向

因为n=r(In)=r(AB)

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘

反证法：如果B的列向量线性相关.则R(B)

证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+kn

证明:设B=(b1,b2,...,bn)则AB=(Ab1,Ab2,...,Abn)=0所以Abi=0,i=1,2,...,n所以B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解.(1)得证.(2)若r(A)=r

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

不懂

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

有一公式,是向量共线公式,若向量AB=λ向量AC,有两向量共线,你这道题是λ=1再问：但这时B,C点不就重合了吗

证明:设α为k维列向量,是CX=0的解,即有Cα=0.则ABα=0.(*)因为r(A)=n所以AX=0只有零解.由(*)知Bα=0.(**)又因为r(B)=k所以BX=0只有零解.由(**)知α=0.