若a,b,c属于r且ab加bc加ca等于1

由均值不等式有：bc/a+ac/b>=2√c^2=2c同理ac/b+ab/c>=2a,bc/a+ab/c>=2b三个式子相加,有2(bc/a+ac/b+ab/c)>=2(a+b+c)=2同时除以2,即

原式=(1－a)/a＋(1－b)/b＋(1－c)/c=(1/a)＋(1/b)＋(1/c)－3,因a＋b＋c≥3³√(abc),则abc(1/27),则原式≥27－3=14,最小值是24

最小值是a+b+c.

(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)=(b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2)/abc下面证明单独证明分子b^2*c^2+a^2*b^2+a^2c^2b^2*c^2+a^2*b^2+a^2

证明,用反证法,假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1则有a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc移项得：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-ad+bc=0两边乘以2

a^2/2+b^2/2>=aba^2/2+c^2/2>=acb^2/2+b^2/2>=bc上面三式相加知a方加b方加c方大于等于ab加bc加ca

⑴≥作差：a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]=1/2[a^2-2ab+b2^+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2]

等等,我写好了拍照发给你再答：你好，三个数的均值不等式你已经学了吗再问：只学了a^2+b^2≥2ab再问：不知道是不是再答：这样的话，就用你学过的来做吧再答：我现在发给你再答：再答：你看看能不能看清楚

证：由均值不等式得a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca(a²+b²)+(b²+c

因为(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0所以2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2bc-2ac>=0所以a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ac当且仅当a=b=c时

(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3

A,B,C属于R∵2A+B+C=2∴(A+B)+(A+C)=2∴A+B=2-(A+C)∴(A+B)(A+C)={2-(A+C)}(A+C)=-(A+C)^2+2(A+C)-1+1=-(A+C-1)^2

假设abc至少有一个不为正不妨设a0得b+c>0.(1)由abc>0得bc0所以ab+ca>0a(b+c)>0所以b+c

ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)这个式子可变形为a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)因为a,b,c属于R+,且(a-b)^2>=0,（b-c)^2>=0,(a

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c所以a=b=c=2,所以a+b^2+c^3=2+4+8=14注：a^2相当于a的2次

最简单的方法就是：a^2+b^2≥2abb^2+c^2≥2bcc^2+a^2≥2ca上面相加得到：2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

(1)（ab+a+b+1）(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc(2)a^3+b^3-(a^2b+b^2a)=a^2(a

选BA:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ba+ca)>=02(a^2+b^2+c^2)-2>=0a^2+b^2+c^2>=1B:（a+b+c

a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2aca²+b²+b²+c²+a²+c

|1+ab|/|a+b|