作业帮若4阶方阵A与B相似,方阵A的特征值为1 2,1 3,1 4,1 5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 07:03:52
相似矩阵有相同的行列式.B,则|B|=|A|=2,所以|BA|=|B||A|=4.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
n阶方阵A与B中有一个是非奇异的,不妨设A非奇异,则BA=A^(-1)ABA可见AB相似于BA
首先相似则特征值全部相同（等价秩相同合同正负惯性指数相同）则b的特征值为234b-e的特征值为123则|b-e|=6
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.
因为A可逆,所以A^(-1)ABA=BA所以AB与BA相似.
相似矩阵有相同的特征值,所以B的特征值是-1,2,3B可逆,若B的特征值是λ,则B^-1的特征值是λ^-1而B^-1+B-E的特征值是(λ^-1)+λ-1所以B^-1+B-E的特征值是-3,3/2,7
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
AB相似,则AB有相同特征值B也有特征值1-12则|B|=1*(-1)*2=-2则B*对应特征值是-2/1=-2-2/-1=2-2/2=-1则(B*)^-1对应特征值是1/-2=-1/21/21/-1
证明：由于矩阵A可逆，因此A-1存在，故A-1（AB）A=（A-1A）BA=BA，故AB与BA相似
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
相似则特征值相同所以B的特征值是2,3,4,5所以B-E的特征值是(λ-1):1,2,3,4所以|B-E|=1*2*3*4=24.
利用初等变换与初等阵的对应关系证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
由于方阵A与B相似，因此A与B的特征值相同所以，B的特征值是1，12，13，而B是三阶的，因此上面三个特征值是B的全体特征值所以，B-1+E的特征值为11+1＝2、112+1＝3、113+1＝4故：|
A正确,行列式为0,矩阵A不可逆B三个特征值,3个特征向量,相似C不同特征值对应的特征向量正交D,R(A)=2,齐次方程解的个数为1个,基础解系就是1个向量!您好,liamqy为您答疑解惑!如果有什么
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1
因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性
由已知,A,B的特征值相同,为:1/2,1/3,1/4所以|A|=|B|=(1/2)*(1/3)*(1/4)=1/24.行列式B^-1E0A^-1=|B^-1||A^-1|=|B|^-1|A|^-1=
D正确.A不对,相似则特征值相同,但特征向量不一定相同B不对,两个矩阵不一定可对角化C不对,特征矩阵不一定相同只有D对了,若P^-1AP=B,则P^-1(tE-A)P=tE-P^-1AP=tE-B.
A的行列式不为零说明A可逆所以A^(-1)*AB*A=BA即AB与BA相似