若4阶方阵A_B的秩都等于1-搜答案-智慧作业帮

A的特征值是1,0,2则A+2E的特征值是(λ+2):3,2,4所以|A+2E|=3*2*4=24再问：谢了

n阶矩阵A与其伴随矩阵A*的关系如下若r(A)=n则r(A*)=n若r(A)=n-1则r(A*)=1若r(A)

1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)

BA=A^{-1}(AB)A,所以相似.A的秩等于n可以保证A是个可逆矩阵.

这个书上有对任意的方阵A,B|AB|=|A||B|对于A的k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的设k=n时成立,即|A^n|=|A|^n那么当k=n+1时|A^(n+1)|=|A

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

(a-b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc

不妨设B为可逆矩阵则由于AB=BA所以对于任意可逆阵B都有B-1AB=A即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)

/>设f(x)=2x²+3则f(1)=5,f(2)=11,f(3)=21.因为A的特征值是1,2,3所以A²+3E的特征值为5,11,21所以|A²+3E|=5×11×2

由于A非0,所以必存在一元素a(kl)≠0.再将|A|按第k行展开有|A|=a(k1)M(k1)+...+a(kl)+...+a(kn)(Mkn)=a(k1)²+...a(kl)²

|A|=0

1-9组成16的方阵似乎不可能吧能组成16的只有169,178,259,268,349,358,367和457八组数要组成方阵的话必须有一个数出现了4次放在最中间,四个数出现了三次放在四个角上,每个边

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所

若A、B关于y轴对称a＋2b=12a－b=-3解得a=-1,b=1若点A、B关于x轴对称,a＋2b=-12a－b=3解得：a=1,b=-1

|(2A)*|=|2A|^(3-1)=(2^3|A|)^2=4^2=16.

只知道特征值是没法求出A的,如果还知道特征向量就可以求出A来.

列秩等于2有一列可由其余两列线性表示比如a1=k2a2+k3a3那么c1-k2c2-k3c3第1列就全化为0了所以行列式等于0也可以直接从矩阵的秩的定义看矩阵的秩就是最高阶非零子式的阶秩为2,3阶子式