作业帮至少存在一点ξ,∫ξaf(x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 09:23:46
构造函数F(x)＝(1-x)×∫(0到x)f(t)dt,则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)＝F(1)＝0,由罗尔中值定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)＝0.F'
积分中值定理,存在c位于[3/41],使得4f(c)*1/4=f(0),即f(c)=f(0),由罗尔中值定理,结论成立.
这一类型的题目通常要构造一个新函数,然后利用微分中值定理做的.设F(x)=(X-b)*f(x)由已知可知F(X)在区间【a b】可导且连续再 F(a）=0&
这个题用积分中值定理比较困难,不妨换个角度用微分中值定理.如果设F(x)=∫f(t)dt,则所证式可变为(1-ξ)F'(ξ)=F(ξ),是一道比较常见的微分中值定理的题目.由此观察,我们给出证明如下.
因为lim(x->0)f(x)/x^2=0所以这个极限为0/0型,否则结果为无穷,所以f(0)=0,又f(1)=0由罗尔定理,存在ξ1属于(0,1)使得f'(ξ1)=00/0型极限,洛必达得lim(x
积分中值定理.f(x)在闭区间连续,刚必然取到最大值和最小值,设为M和m.有Mg(x)>=f(x)g(x)>=mg(x),同时在a到b上积分有M>=积分f(x)g(x)/积分g(x)>=m.再由连续函
f(x)有二阶导数,则f(x)一阶导数及f(x)连续可导f(x)/x→0（x→0）则f(x)→0（x→0)而f(x)连续,则（x→0)时,f(x)→0=f(0)=0则f(x)/x→0（x→0）=[(f
有什么觉得不妥的可以追问与我交流.再问：感谢啊，谢谢，明白了！
F（1）=F（2）=0由罗尔定理可得,存在一点ξ∈（1,2）,使得F‘（ξ）=0.证毕
见下图,令h(y) = G(y)F(y),然后根据罗尔定理, 存在xi 使得h'(xi)= 0,原式得证
从最后的结果看,对xf(x)用中值定理即可.设F(x)＝xf(x),则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ,使得(F(b)-F(a))/(b-a)＝F'(
设f（x）的原函数是F(x)那么∫a→ξf(x)dx=F(ξ)-F(a)∫ξ→bf(x)=F(b)-F(ξ)要证∫a→ξf(x)dx=∫ξ→bf(x)即证F(ξ)-F(a)=F(b)-F(ξ)即证至少
令F(x)=e^(-x)积分（从0到x）f(t)dt,F‘(x)=e^(-x)(f(x)-积分（从0到x）f(t)dt),F(0)=F(1)=0,Rolle中值定理得结论.
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一个积分限a到x,第二个积分限x到b）,根据变上限积分的求导法则,g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x
令G(x)=xf(x),然后对G用罗尔定理.
设g（x）=xF（x）用拉格朗日中直定理
作变上限积分：令F(x)=∫(0,x)f(x)dx,则F(a)=∫(0,a)f(x)dx,F(-a)=∫(0,-a)f(x)dx即-F(-a)=∫(-a,0)f(x)dxF(a)-F(-a)=∫(-a
令F(x)=f(x)在a到x上的积分,G(x)=g(x)在a到x上的积分,由柯西介值定理（有的翻译为哥西中值定理）一步即出.好吧,我简要说下过程.令H(x)=F(x)G(b)-G(x)F(b),并注意