f(x)具有三阶导数,且lim（x->0）f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点ξ,使f''

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 05:56:42

f(x)具有三阶导数,且lim（x->0）f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点ξ,使f'''(ξ)=0

因为lim (x->0)f(x)/x^2=0
所以这个极限为0/0型,否则结果为无穷,所以f(0)=0,又f(1)=0
由罗尔定理,存在ξ1属于(0,1)使得f'(ξ1)=0
0/0型极限,洛必达得lim (x->0)f'(x)/2x=0又是0/0型,所以f'(0)=0
即f'(ξ1)=f'(0)=0
由罗尔定理,存在ξ2属于(0,ξ1)使得f‘'(ξ2)=0
再次洛必达得lim (x->0) f''(x)/2=0即得f''(0)=0
所以f''(0)=f‘'(ξ2)=0
由罗尔定理,存在一点ξ属于(0,ξ2),使f'''(ξ)=0,(0,ξ2)显然在(0,1)内.

f(x)具有三阶导数,且lim（x->0）f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点ξ,使f'' 证明：若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)/x→0（x→0）,则在（0,1）内至少存在一点ξ,使f' 若f(x)有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,lim(x→0)[f(x)/x]=0,则在(0,1)内至少存在一点ξ,使高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)> 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点设f(x)在[1.2]具有2阶导数.且f(2)=f(1)=0,如果F(X)=(X-1)f(1),试证明至少存在一点*（1 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 设f（x）在[0,1]上具有一阶连续导数,f（0）=0,证明至少存在一点ξ∈[0,1]使f（ξ）的导数=2∫(0,1)f 设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在证明:函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)在区间(1,3)内至少存在一点a,使得它的二阶导数是0 函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则... 高数设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘（x）=4,求lim[1+