作业帮组合数求和等于2 ^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 00:38:12
公式:2^n=(1+1)^n=Cn0+Cn1+Cn2+.+Cnn所以原式=2^7
我用C(i/n)表示里面的组合项吧C(i/n)^2=C(i/n)*C((n-i)/n)这个不难理解吧.然后我们考察多项式(1+x)^(2n)把它的第n次的系数写出来就是C(n/(2n))但从另一方面考
等于2^n利用二项式定理（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+.+C(n,n)b^n令a=b=1左边就是2^n
2^n-1用二项式定理取a=b=1展开就得到了再问：能倒序相加么？再答：这个很难说具体题目具体分析，（我很少做到有倒序相加的组合恒等式的题目）高考一般只用到赋值法像刚刚那样竞赛的话方法太多了....
是的,是项数
这里用2次错项相减法原式①*2=1+2*2/2+3*3/2^2+…+n*n/2^（n-1）②②-①=1+3/2+5/4+…+(2n-1)/2^(n-1)-n*n/2^n③这里再对③用同样步骤,过程不详
可以用归纳法比较容易首先,n=1比较容易证明然后假设n时成立求n+1时的式子,代入得到
(2n)*(2n-1)*.*(n+1)/n*(n-1)*.*2*1追问：我知道定义是这样但是我看到一个答案是这样的：1*3*5*7*...*(2n-3)*(2n-1)/(n!)怎么搞的?追问：是啊,我
答案是C(2n,n)普通组合方法比较困难再问：那麻烦说下大致思路⊙▽⊙。再答：考虑(1+x)^2n=(1+x)^n·(x+1)^n比较左右两边x^n的系数即可。再问：感激不尽！
N=9,R=6
C(2n,n)=A(2n,n)/A(n,n)=20所以可算得n=3C(2n,n)=20的数,顺便代代就能等到,数字不大,就可以找数代.不一定硬要长篇大论得出来,要动小聪明,高考的话,时间宝贵哦
等于C(4,n+3)看这样一个问题：从a(1),a(2),a(3),...,a(n+3)这n+3个数中取4个,共有多少种方法?从组合数的定义可以知道方法数为C(4,n+3).从另一个角度考虑：考察取出
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2
n/(n+2)!=(n+2-2)/(n+2)!=1/(n+1)!-2/(n+2)!.所以原式=1/1!-2/2!+1/2!-2/3!+.=1/1!-1/2!-1/3!-.=1-(e-2)=3-e.
C（n,n-1）+C（n,n-2)+...+C(n,1)=n-1=n!-C（n,n）所以,第一个为6!-1,第二个是5!-1再问：C54+C53+C52+C51=305！-1=119啊再答：不好意思，
证由二项式定理得(1+x)^n=∑C(k,n)*x^k所以(1+x)^(2n)=[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)