线性代数矩阵特征值的求法

设λ是A的特征值则λ^2+2λ是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2+2λ=0所以λ(λ+2)=0所以λ=0或λ=-2即A的特征值是0和-2

根据条件R(A)=1说明A的行列式等于零,则A特征值中必有0.又AX=0的基础解析中有3-R(A)=2个无关向量组,即0所对应的特征向量的维数为2.又由于维数不超过特征值的重数故0至少为2重特征值.

lp87562514,首先你要明白,只有方阵才有特殊值.设矩阵为[A],求|λE-A|=0的所有λ,这些λ就为矩阵A的特征值,其中有的是重的,有几次就叫几重特征值.然后再解（λE-A）x=0,得到的这

设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向

因为A的特征值为1,1和-2故|A-E3|,|A+2E3|,都等于零,（因为特征值就是|A-λE|=0的根）而|A^2+3A-4E|=|A+4E||A-E|=0再问：麻烦写一下具体求解的过程，可以吗？

A1 =[ 1, 1/3, 1, 1/5, 1/4][ 3,   1, 2, 1

Au=λu(A-λE)u=0对任意向量u均应该成立,存在非零解u≠0的唯一条件是(A-λE)行列式为0|(A-λE)|=0一个矩阵A能够产生一个特征多项式,每一个n次的特征多项式也可以产生一个n*n矩

求三阶矩阵A=(123,312,231)的特征值和特征向量我看了1.计算行列式|A-λE|=1-λ2331-λ2231-λc1+

相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的

选第3个,特征值为-1,0,1说明行列式为零,不可逆.且与特征值为对角矩阵相似且等价有相同的秩为2,所以齐次方程只有一个基础解系.不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向

|A-xE|=2-x321-x=(2-x)(1-x)-6=x^2-3x-4=(x+1)(x-4)所以特征值是-1,4-1对应的特征向量：(A+E)x=0的系数矩阵为3322基础解系为[-11]',所以

此乃施密特正交化公式.取β2=α2+kβ1,则β1^Tβ2=β1^Tα2+kβ1^Tβ1=0,得k=-(β1^Tα2)/(β1^Tβ1)（向量转置表示）即k=-(α2,β1)/(β1,β1),（向量内

齐次线性方程组(A-入I)x=0有非零解时,就有无穷的解系数阵的非零子式最高阶数可以等于未知数个数时,齐次线性方程组(A-入I)x=0只有零解这时λ不是特征值.总之,λ是特征值的充分必要条件是|A-λ

如果矩阵是上三角形或下三角形,特征值就是矩阵的主对角元素,否则不是.两个矩阵是上三角形,特征值分别为：1,3,0和1,1,3

|A-λE|=1-λ0-101-λ0-101-λ=(1-λ)[(1-λ)^2-1]=-λ(1-λ)(2-λ).A的特征值为0,1,2AX=0的基础解系为a1=(1,0,1)'.A的属于特征值0的所有特

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

|A-λE|=17-λ-2-2-214-λ-4-2-414-λr3-r217-λ-2-2-214-λ-40λ-1818-λc2+c317-λ-4-2-210-λ-40018-λr2-2r117-λ-4

Matlab软件中早就有了,直接调用即可,当然是数值计算（有时不一定是准确解）.因为求解矩阵的特征值需要求一元高次多项式的跟,而这个多项式超过五次是没有根式解的,只有数值方法的近似解,这个是经典问题.

注意伴随矩阵的定义.伴随矩阵a12的位置是A21,也就是a21的余子式.-c显然是b（a12）的余子式.二阶矩阵的伴随矩阵就是主对角线互换,副对角线取反.

步骤如下：1,第二列的负一倍加到第三行.2,然后第三行加到第二行.3,可以得到：（18-λ）*|17-λ-2||-410-λ|再算行列式就可以了算出来就是：(λ-18）^2*(λ-9)再问：恩在你回答