线性代数矩阵特征值

设λ是A的特征值则λ^2+2λ是A^2+2A的特征值而A^2+2A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2+2λ=0所以λ(λ+2)=0所以λ=0或λ=-2即A的特征值是0和-2

根据条件R(A)=1说明A的行列式等于零,则A特征值中必有0.又AX=0的基础解析中有3-R(A)=2个无关向量组,即0所对应的特征向量的维数为2.又由于维数不超过特征值的重数故0至少为2重特征值.

某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数（就是你所说的重复出现的次数）,几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向

不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有

以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP＝PB,所以A＝PB(P逆)

不是指一个矩阵化简之后的矩阵；111205243这个矩阵的主对角线上的元素是1、0、3

相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的

选第3个,特征值为-1,0,1说明行列式为零,不可逆.且与特征值为对角矩阵相似且等价有相同的秩为2,所以齐次方程只有一个基础解系.不同的特征值对应的特征向量线性无关实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向

此乃施密特正交化公式.取β2=α2+kβ1,则β1^Tβ2=β1^Tα2+kβ1^Tβ1=0,得k=-(β1^Tα2)/(β1^Tβ1)（向量转置表示）即k=-(α2,β1)/(β1,β1),（向量内

如果矩阵是上三角形或下三角形,特征值就是矩阵的主对角元素,否则不是.两个矩阵是上三角形,特征值分别为：1,3,0和1,1,3

矩阵A的特征值不等于0|A|≠0A可逆Ax=0只有零解A的行(列)向量组线性无关.这都是等价的.再问：谢谢老师

|λ-A|=λ-45-2-5λ+7-3-69λ-4(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ&#

|A-λE|=1-λ0-101-λ0-101-λ=(1-λ)[(1-λ)^2-1]=-λ(1-λ)(2-λ).A的特征值为0,1,2AX=0的基础解系为a1=(1,0,1)'.A的属于特征值0的所有特

本来在哪就在哪.例如ABC+FBC=（A+F）BC.例如BCA+BCF=BC(A+F).你这个结论是怎么来的.不明觉厉.但是觉得你可以参见书中后面所讲的“跟对角阵相似的矩阵”中的讨论.那里会有你的答案

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

|λE-A|=|λ-a11-a12...-a1n||-a21λ-a22.-a2n||.||-an1-an2.λ-ann|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)λ^n-(a11+a22+...+a

|A-λE|=17-λ-2-2-214-λ-4-2-414-λr3-r217-λ-2-2-214-λ-40λ-1818-λc2+c317-λ-4-2-210-λ-40018-λr2-2r117-λ-4

你一点都不会?你一直在问,我都回答你好多题了再答：这个问题很基础很简单了再答：再答：这是思路，你自己看看再答：大学生要有点学习能力了再问：好的，谢谢

令C=(A;B)--A,B上下放置的分块矩阵则R(C)