作业帮线性代数矩阵AB=O关于秩
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 20:32:20
我只能告诉你大概步骤了：构造一个（AB都为n阶）|AO||-EB|的分块行列式,然后通过行列式转换可以转换为：（-1）^n|-EO||AC|（其中C=AB）利用分块行列式的乘法就可以证明|AB|=|A
1楼说法是错误的,矩阵秩和是不是方阵无关,如果谈及行列式,才必须是方阵,r(A,B)是A,B的增广矩阵,必须具有相同的维数常用在解线性方程组中,例如A=123456B=147435810（A,B)=1
证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）
Y后面的运算符应该是减号吧(a)由已知,AY=B,AZ1=0,AZ2=0所以A(Y-17Z1+16Z2)=AY-17AZ1+16AZ2=B-0+0=B所以Y-17Z1+16Z2也是AX=B的解.(b)
这要看题目让干什么求矩阵的秩,可以列变换
PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3计算得：t＝6时,秩(Q)＝1,t≠6时,秩(Q)＝2所以,t＝6时,秩(P)≤2；t≠6时,秩(P)≤1因为P非零,所以,秩(P)≥1所以,结论是：t＝6时,秩
设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个
(AB)>=r(A)+r(B)-n=>rA|A|=0
显然这三个矩阵正交相似且可对角化相似的道理很简单,用排列阵P做变换A->PAP^T即可,这三个矩阵相差的只是行列重排至于可对角化,也是显然的,只要看第三个矩阵,其特征值为0,3还有4个1,且rank(
你分也太少了····我打了好长时间的····1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个因此,r(B)IAI=0====>AA*=O====>
it'seasytoseethatifZ1andZ2isthesolutionsofthelinearsystem,thenanycombinationofthemisalsothesolutiona
证明两边ij位置的元素相同
见图片
只要能说明AB=E,则两矩阵均可逆,且互为逆阵1、A^3+2A^2+A－E=0得：A^3+2A^2+A=E,则A(A^2+2A+E)=E因此A可逆,逆矩阵为A^2+2A+E2、3A(A－En)=A^3
|3Aˉ¹|=27|Aˉ¹|=27/2
嗯,行最简形矩阵是11-1000000所以原方程组的等价方程组x1+x2-x3=0,即x1=-x2+x3,x2,x3是自由未知量.令x2=1,x3=0,得解η1=(-1,1,0);.令x2=0,x3=
1.证明:(1)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解[看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知r(A)=n,所以AX=0只有零解所以B的列向量都是零向量,故B-0.(2)由AB=A,所以A(B
要使用一个重要结论：AB=0,A是的列数=B的行数n,则r(A)+r(B)≤n.这个应该是书上的例题,以同济版线性代数为例.AA*=0,所以r(A)+r(A*)≤n,所以r(A*)≤n-(n-1)=1