作业帮线性代数 设n维向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1 2a2,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:21:08
答：题目写错了吧,应该是a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关吧,a4应该是a1.令k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0得到a1(k1+k3)+a2(k1+k2)+a3
(b1,b2,b3,b4)=(a1a2a3a4)KK=1111011100110001因为|K|=1,所以K可逆所以r(b1,b2,b3,b4)=r(a1a2a3a4)=4所以b1,b2,b3,b4线
k1(a1-a2)+k2(a2-a3)=0k1a1+(k2-k1)a2-k2a3=0k1=0,k2-k1=0-k2=0k1=k2=k3=0所以a1-a2,a2-a3线性无关.设k1(a1-a2)+k2
用定义证明设有k1B1+k2B2+k3B3=0,即k1(a1+a2-2a3)+k2(a1-a2-a3)+k3(a1+a3)=0,于是有(k1+k2+k3)a1+(k1-k2)a2+(k1-k2+k3)
记X=【a1,a2,...,an】',Y=【B1,...,Bn】'则Y=MX,M是n*n矩阵M写出来就是第i行只有i,i+1项是1（最后一行是第n和第1项）然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来
是r+1再问：b应该是（该向量组中任意r+1个向量线性相关）再答：那b正确
n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.
记Q＝【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方＝a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等
设k1(a1+a2)+k2(a2-a3)+k3(a1-2a2+a3)=0(k1+k3)a1+(k1+k2-2k3)a2+(-k2+k3)a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关,所以k1+k3=0k
a1,a2...,as,as+1(s
向量组α2,α3,α4线性无关,则α2,α3也线性无关.又α1,α2,α3线性相关,则α1可以由α2,α32线性表示.所以α1,α2,α3的最大线性无关组是α2,α3.
a1,a2,a3...an都在“n维向量空间”V中,不是n维向量,还能是多少维的呢再问：那象a1,a2这些列向量有多少行啊？再问：大于等于n吗？再答：嗯，大于等于n
a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3线性无关.r[a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3]可以求出来,具体为第3列减第二列,然后以此类推,变为a1,a2,a3.
应该知道这个结论吧:如果b1,b2,...,bt都能够被向量组a1,a2,...,as线性表示,那么向量组b1,b2,...,bt的秩不大于a1,a2,...,as的秩.n维向量中可以找到秩为n的向量
如果还不是很明白的话,建议查看一下极大无关组的相关概念帮助理解一下,望采纳……
如果是同一个空间的话,那么这n维向量肯定可以表示该空间的任何一个向量,因为它们是该空间的基底向量,但是如果研究空间不再是原来空间了,那就不行了.再问：是唯一不对
至少有一个向量可由其余向量线性表示
令l1b+a1=x1,l2b+a2=x2,l3b+a3=x3则R(x1,x2,x3)=R(2x1-x2+3x3,x2,x3)=R((2l1-l2+3l3)b,l2b+a2,l3b+a3)=R(b,l2
存在不全为0的一组数k1,k2,……,kr使得k1a1+k2a2+……+krar=0