线性代数 A*A的伴随矩阵-搜答案-智慧作业帮

A^-1表示A逆A*表示A的伴随阵|A|表示行列式A因为A^-1=A*/|A|所以B=A*=|A|A^-1同理B^-1=B*/|B|那么B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可：B*=|A

A的为1阶方阵时A不可逆A=0,所以A*=0,所以不可逆A的阶数n大于等于2时(A*)*=|A|^(n-2)A(证明见参考资料例6)因为A不可逆所以|A|=0所以(A*)*=O所以A*(A*)*=|A

是错的.关键的是A*B*未必是对称的.即(A*B*)^T未必等于A*B*.注意：正定矩阵首先是对称矩阵.

请看图片证明:

A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

是不是因为伴随就只是求逆的一个桥梁?可以这么说.关于伴随矩阵只需记住2个基本结论:1.AA*=|A|E2.|A*|=|A|^(n-1)

AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问：逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？再答：定义中要求的，没

有简单算法,A的伴随阵的逆矩阵就是|A|A,下图是推导过程.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

因为A可逆,所以|A|!=0由AA*=|A|E,两边取行列式,得|A||A*|=|A|^n由|A|!=0,得|A*|=|A|^(n-1)!=0.所以A*可逆.再由AA*=|A|E,知A*=|A|A逆所

A*的特征值是1-124,A*的行列式是-8,所以A的行列式是-2.A*的特征值是1-124,（用到结论：A的特征值就是A的行列式除以A*的特征值）,所以A的特征值是-2,2,-1,-1/2.所以A-

不相等,|A^n|=|A|^n而|A*|=|A|^(n-1),后者证明过程如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!再问：为什么|A|^n=|A^n|?再答：

首先有三个等式(A是可逆的)A^(-1)=A*/|A|AA*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A|E|A||A*|=|A|^n即|A*|=|A|^(n-1)本题n＝4由已知ABA^(-1

H^-1=A^-10-B^-1CA^-1B^-1

请看图片:\x0d\x0d有疑问请追问

利用det(A*)=(detA)^(n-1)=（detA)^3=8求出detA=2,然后AA*=(detA)E,所以A=(detA)(A*)^-1则A可求最后X=（A-E)^-1*A具体自己算了再问：

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

有伴随矩阵出现的题一般都是以 AA*=A*A=|A|E 为思路的详细过程请见下图