线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证：A的伴随矩阵A可逆,且A的逆=A逆的*

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:57:59

线性代数之证明题2
设A为可逆矩阵,证：A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的*

因为 A可逆, 所以 |A| != 0
由 AA* = |A|E, 两边取行列式, 得 |A||A*| = |A|^n
由 |A| != 0, 得 |A*| = |A|^(n-1) != 0. 所以 A* 可逆.
再由 AA* = |A|E, 知 A* = |A| A逆
所以 (A逆)* = |A逆| (A逆)逆 = A / |A|
(A*)逆 = ( |A| A逆)逆 = A / |A|
所以 (A*)逆=(A逆)*

线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证：A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的* 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激线性代数逆矩阵那一节的定理2：若|A|不等于0,则矩阵A可逆,A^(-1)=(1/|A|)*(A*),A*为矩阵A的伴随证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵.证明：A可逆设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 线性代数矩阵题设A为n阶矩阵,A的k次方=0,k大于1为整数,证明En-A可逆,且（En-A）的逆矩阵=En+A+A的平线性代数证明题1.设n阶方阵A不等于O,且A的伴随矩阵=A的转置矩阵,求证A可逆.2.求证：若矩阵A的行列式=0,则A 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 A是可逆矩阵,证明A的伴随矩阵的逆等于A的逆的伴随矩阵设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1