ln(2 x)幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:30:39
f(x)=ln√(x+2)=1/2*ln(x+2)令g(x)=ln(x+2),g(0)=ln2;[ln(x+2)]'=1/(x+2),g'(0)=1/2;[ln(x+2)]''=-1/(x+2)^2,
f(x)=ln(2+x)=ln[2*(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2)而(ln(1+x/2))'=1/2*1/(1+x/2)因为:1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n
先整理:f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=1/4ln[(1+x)/(1-x)]+1/2arctanx-x因1/4ln(1+x)/(1-x)=1/4×2(x+
看图片 ===补充===经验算此答案无误:ln (1-x-2x^2) = ln [(1+x)(1-2x)] = ln(1+x)&n
如图:点击图片可以放大
f(x)=ln(x^2+3x+2)=ln(1+x)+ln(2+x)=∑(-1)^n[x^(n+1)]/(n+1)+∑(-1)^n[(x/2)^(n+1)]/(n+1)+ln2第一个lim|(an+1)
令t=x-1则x=t+1ln(x+2)=ln(t+3)=ln3+ln(1+t/3)由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1
见参考资料,要用到已知的公式
两者是一致的.详解如图:只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
第一种做法:f'(x)=1/(2+x)=(1/2)Σ(-1)ⁿ(x/2)ⁿ两边从0到x积分得:f(x)-f(0)=Σ[(-1)ⁿ/(n+1)](x/2)^(n+1)
因为ln(1+x-2x2)=ln(1-x)+ln(1+2x),故只需计算ln(1-x)以及ln(1+2x)的幂级数展开式即可.在−1≤x<1中,ln(1−x)=∞n=1(−1)n−1(−x)nn=∞n
ln(1+x)=∫[1/(1+x)]dx=∫(1-x+x^2-x^3+……+x^n+……)dx=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n+1)](x^n/n)+……(
见 同济六版高数总习题十二 10(1).
1、f(x)=ln(2+x)=ln[2(1+x/2)]=ln2+ln(1+x/2),下面自己套公式2、f(x)=1/(x²-3x+2)=1/[(x-2)(x-1)]=1/(x-2)-1/(x
原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s