作业帮ln(2 cosx)×cosx积分从0到2π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:26:28
如图再答：再问：再答：解答再答：
设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x
-1/2.洛必达.
运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：
=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin
题目条件不完整,此题无解
y'=-sinxln(tanx)+cosx*1/tanx*(tanx)'=-sinxln(tanx)+cosx*cosx/sinx*sec²x=-sinxln(tanx)+cscx
在一段区间内,比如cosx>0时等于-sinx/cosx=-tanxcosx
(1-cosx)/(1+cosx)上下同乘1-cosx得（1-cosx）^2/sinx^21/2ln/(1-cosx)/(1+cosx)/=1/2ln（1-cosx）^2/sinx^2=ln/(1-c
哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1
/>利用符合函数求导公式y'=[ln(cosx)^2]'=[(cosx)^2]'/(cosx)^2=2cosx*(cosx)'/(cosx)^2=2cosx*(-sinx)/(cosx)^2=-2si
secx-cosx=1/cosx-cosx=(1-cos^2x)/cosx=(1+cosx)(1-cosx)/cosx所以原式=limcosxln(1+x^2)(1+cosx)(1-cosx)x趋于0
sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx
答：属于0-0型,应用洛必达法则：lim(x→0)[ln(cosx)]/x^2=lim(x→0)[(1/cosx)*(-sinx)]/(2x)=lim(x→0)-sinx/(2x)=-1/2
lim[x→0](cosx)^ln[1/(1+x²)]=(cos0)^ln[1/(1+0)]=1^ln1=1^0=1
答：第一种方法：洛比达法则第二种方法,恒等式变形,用等价无穷小.1（2）；2（18×12）
答案：-tanx设t=cosx（lnt）’=1/tt’=-sinx所以(lncosx)'=1/t×(-sinx)=1/cosx×(-sinx)=-sinx/cosx=-tanx
1/2xe^(-iX)log(X^2+1)+1/2xe^(iX)log(X^2+1)+constant,integral_0^picos(X)log(1+X^2)dX~-1.6829842329702
再答：通过软件计算说明这个积分是写不出显式原函数的
一般用分步积分法吧.