级数∑n*n n!的和-搜答案-智慧作业帮

收敛半径是单位圆,如果需要过程再联系我再问：给个过程阿再答：

提示：S=∑n(n+1)x^n∑n(n+1)x^n积分=∑nx^(n+1)=x^2∑nx^(n-1)∑nx^(n-1)积分=∑x^n=1/(1-x)倒回去,需要求导2次

∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)求导得：∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)(n从1起）=1/(1+x)积分得：∑[(-1)^(n-1)](x^n/n)=ln(1+

e^x=∑x^n/n!∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)=∑[((x-1）^2/2)^n]/(n!)=e^[(x-1)^2/2]

1.化简通项unun=(1+1/2+…+1/n)/[(n+1)*(n+2)]=[1/(n+1)-1/(n+2)]*(1+1/2+…+1/n)2.求前n项部分和SnSn=(1/2-1/3)*1+(1/3

如图：

令t＝x－3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ＝lim(n→∞)|a(n+1)/an|＝lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|＝lim(n→∞)n/(n+2)＝1,

1）2/5再问：第二个没看懂，能否写详细点再答：1/（1*3）+1/(3*5)+1/(5*7)+……=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……）=1/2

∑(-2)/(3^n)=-2(1/3+1/3^2+.+1/3^n+...)=-2(1/3)/(1-1/3)=-1

如果可以使用结论∑{1≤n}1/n^2=π^2/6,那么求这个和不难:∑{1≤n}(-1)^(n-1)/n^2=∑{1≤k}1/(2k-1)^2-∑{1≤k}1/(2k)^2(对n分奇偶,n=2k-1

本题直接利用达朗贝尔判别法可得级数收敛

∑（∞,n→0）(2n+1)x^nR=lim|2n-1/2n+1|=1x=1时∑（∞,n→0）(2n+1)发散,x=-1时∑（∞,n→0）(-1)^n(2n+1)也发散,所以收敛域为（-1,1）令s(

∑3(2/5)^n=3∑(2/5)^n(公比为2/5的级数求和）=3*(2/5)(1/(1-2/5)=2

设一x,设其绝对值小于一,∑nxn（n与x的n次幂相乘）=x∑nx（n-1）=x∑(xn)′=x(∑xn）′∑xn=x\(1-x),导数是1\(1-x)2题中所求等于x\(1-x)2,令x等于1\2得

(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=

如图再问：第5排错了...

分情况一,正项级数则收敛,简单证明下设∑An=k则an必然有界an中m项和为∑bm