作业帮求级数(-1)^n/(2n+1)的和
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:18:14
求级数(-1)^n/(2n+1)的和
(-1)^n/(2n+1)=(-1)^n*(1)^(2n+1)/(2n+1)
令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)
S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=∑[(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)]'=∑(-1)^n*x^2n=(-x^2)^n
=1/(1+x^2) （等比数列求和）
所以S(x)= ∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx
所以(-1)^n/(2n+1)=S(1)=arctan1=π/4
我算的是n=0到n=∞
令S(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)
S'(x)=(∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1))'=∑[(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)]'=∑(-1)^n*x^2n=(-x^2)^n
=1/(1+x^2) （等比数列求和）
所以S(x)= ∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx
所以(-1)^n/(2n+1)=S(1)=arctan1=π/4
我算的是n=0到n=∞
求级数1/（（n-2)n*2^n)的和
求级数(-1)^(n-1)/n^2的和
求级数(-1)^n/(2n+1)的和
用级数求(n/2n+1)^n的极限
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求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和
求级数∑（n=1到正无穷）1/((n+1)(n+2)(n+3))的和
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求级数：1/(n^((n+1)/n))的敛散性
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