作业帮级数lnx ln^2x --ln^nx的收敛域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:35:54
Sigma_(n=0)^(infinity) (((-1)^n (2n-1)!)/((2n+1)(2n)!))x^(2n+1)
在给我几分钟再答：部分级分法再答：再答：就能解决到这了，希望能帮助你再问：谢谢哈！
所谓麦克劳林级数就是函数在x=0处的泰勒展开.给你的一点提示吧.不过为了展开方便,可以另ln(2+x)=ln(1+t),其中,t=1+x.这样在展开即可.要求它的收敛区间,需要等你把它展开后才能求.没
ln(1+x)=x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4.+((-1)^n)/n+1)x^(n+1)
再问：第三行最后的那个+x是怎么算出来的啊？再答：将In(1+x)展开，第一项就是x,单独的提出来。这样其余的项就可以与前面xIn(1+x)的合并。
不好意思,昨晚到凌晨才睡,上面的解答有失误.下面的图片中,已经纠正,并用用红色字体标志.对我的失误,再次致歉.Sosorryformytypo.
f(x)=的导数是1/根号(1+x^2)导数的麦克劳林级数为1-1/2*x^2+3/8*x^4-5/16*x^6+35/128*x^8-63/256*x^10+231/1024*x^12-429/20
因为是正项级数,用比值判别法（达朗贝尔定理）：求第n+1项和第n项比值的极限a.需要用到咯比达法则,可以得出x在0-1之间时,这个比值极限才会小于1,级数收敛
然后你把图中的x用-x代替即可,容易发现所有的项都变成了负号
参考http://zhidao.baidu.com/question/538153965.html?from=pubpage&msgtype=2
先对式子求导得1/(2+x)=1/[2*(1+x/2)](根据公式1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+x^4-x^5……）得原式=1/2*(1-x/2+x^2/4-x^3/8……）再对上式在0到x
\int_0^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx=\int_0^1{ln(1+x^2)/x^a}dx+\int_1^\infty{ln(1+x^2)/x^a}dx当x->0时,ln(1+x
应该是求展开得若干项吧!不是所有的函数都可以清晰地写出泰勒级数的所有项.楼主看看泰勒级数的部分吧.不过有一些泰勒级数的展开是比较好用的.见参考.第一问有问题吧!x0=-1->f(x)=1/0?是不是l
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
考虑幂级数f(x)=∑x^(n)/n^2=x+x^2/4+x^3/9+.求导得：f'(x)=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.g(x)=xf'(x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+.g'
楼上的是不是胡说.1/n根本不收敛.这个级数是收敛的.n充分大时,ln(n)