作业帮limx→+∞ln(x∧3-x+5) ln(2x∧2+3x-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 15:32:41
limx[ln(2x+1)-ln(2x)]=limx[ln(2x+1)/2x]=limln[1+1/2x]^x=limln[1+1/2x]^(2x.1/2)=limlne^(1/2)=1/2
limx→∞ln(x+5)/√(x^2+1)（这是∞/∞型,运用洛必达法则得）＝limx→∞1/[(x+5)*2x/2√(x^2+1)]=limx→∞√(x^2+1)/[(x+5)*x]=0再问：啊~
注意到函数是偶函数,因此只需考虑x趋于正无穷的情况.ln(3^(-x)+3^x)=ln(3^x(1+3^(-2x))=xln3+ln(1+3^(-2x)).分子类似处理,然后分子分母同除以x,得原式=
由于上下在x趋向0时都趋向0所以可以利用洛比塔法则limx趋向0ln(1+x)/x=limx趋向0（ln'(x+1)/x')=limx趋向0(1/(1+x))=1
由洛必达法则原式=lim(x→0)xsinx/[3x^2/(1+x^3)]=lim(x→0)(1+x^3)sinx/(3x)=1/3
limx/ln(1+x²)[分子分母都趋向于0]x→0=lim1/[2x/1+x²][运用罗毕达法则,分子分母分别各自求导了一次]x→0=lim(1+x²)/2x[分子趋
(用等价无穷小量求解) x→0时:1-cosx～(1/2)x^2 ln(1+x)～x tanx～x 所以所求极限是1/2 希望对你有点帮助!
lim(x→∞)x[ln(1+x)-lnx]=lim(x→∞)x·ln[(1+x)/x]=lim(x→∞)ln[(1+x)/x]^x=lnlim(x→∞)[1/x+1]^x=lne=1.----[原创
对分子分母分别求导,再取极限.sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+
x-->0ln(1+x)-->xlim(x-->0)ln(1+x)/x=lim(x-->0)x/x=1再问：第一步怎么弄出来的？再答：无穷小再问：能解释的再详细一点吗？我还是不太懂再答：等价无穷小当x
=limx－>∞ln3x∧2/lnx∧4=limx－>∞【ln3+2lnx】/4lnx=1/2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再答：洛必达法则再问：谢谢啦再答：不客气，要多牢记法则和定理再问：嗯
是求x[ln(x+1)-ln(x)]的极限吧?lim(x->∞)x[ln(x+1)-ln(x)]=lim(x->∞)ln((x+1)/x)/(1/x)(0/0型罗比塔法则)=lim(x->∞)(x/(
等于1,用罗比达法则求第一步：等于[1-1/(1+x)]/sinx的极限,第二步就可以得到结果了
当然可以：先分母有理化ln(2+x)/((1+2x)^(1/3)+1)=ln(2+x)*((1+2x)^(2/3)+(1+2x)^(1/3)+1)/((1+2x+1)=(1/2)[ln(2+x)/(x
用等价无穷小代换有原式=lim3x/(4x)=3/4
limx→0根号下ln(tanx/x)极限为0在x→0时,tanx与x为等价无穷小.很容易证明
是0/0型的,用洛必塔法则：limln(1+sin2x)/xx->0+=lim1/(1+sin2x)*cos2x*2/1x->0+=1/(1+0)*1*2/1=1/2