lim (1 xy)^1 x y

如果是1/xy次方=lim{(1+sin(xy))^(1/sin(xy))}^sin(xy)/xy=e.如果是xy次方,就是1再问：我开始也认为很简单嘛=1，但老师给的答案是e再答：如果是xy次方，就

1.2(Xy+Xy)-3(Xy-xy)-4Xy=2*2xy-0-4xy=4xy-4xy=02.1/2ab-5aC-(3acb)+(3aC-4aC)=1/2ab-5ac-3acb-ac=1/2ab-6a

f(x,y)=(2-xy)/(x²+2y),这是一个初等函数,初等函数在定义域内均连续,而(0,1)显然是定义域内的点,因此连续,因此可直接算函数值就行了.lim(x,y)→(0,1)(2-

xy-1+x-y=XY+X-Y-1(加法交换律）=（XY+X）－（Y＋1）＝X（Y＋1）－(Y+1)（提取公因式X）=(Y+1)(X-1)（提取公因式Y+1）这样可以么?

lim(x,y)→(0,0)[1-cos(xy)]/xy^2=lim(x,y)→(0,0)(x²y²/2)/xy^2..=lim(x,y)→(0,0)x=0再问：[1-cos(xy

(x,y)->(0,0)=>u=xy->0lim(x,y)->(0,0)xy/[√(xy+1)-1]=limu->0u/[√(u+1)-1]=limu->0u*[√(u+1)+1]/u=limu->0

limx→0y→02xy/根号下1+xy然后-1=limx→0y→02xy[√(1+xy)+1]/[√(1+xy)-1][√(1+xy)+1]=limx→0y→02xy[√(1+xy)+1]/xy=l

令xy=t,则xy/(1-e^xy)=t/(1-e^t),满足洛必塔法则条件,当(x.y)→(0,0)时,limxy/(1-e^xy)=limt/(1-e^t)=lim1/（—e^t）=—1

假设沿着y=kx趋近于原点,则：lim[1-cos(xy)]/(xy)^2=lim[1-cos(kx)^2]/(k^2*x^4)=lim2{sin[(kx)^2/2]}^2/{[(kx)^2/2]^2

这是一个重要极限（1+x）开n次根号—1趋向于x/n所以呢lim分子xy/3分母xy结果1/3

感觉从左式不能推导出右式,猜测：是不是错误地使用了什么方法,比如洛必达法则?再问：右式是左式推出来的，就是看不懂啊

利用幂级数在点 (0,0) 的展开式：e^xy=1+xy+x²y²/2!+x³y³/3!+.略去二次项及更高次项无穷小,得 e^x

令u=xy,则原式=lim(√(u+1)-1)/u=lim((u+1)-1)/[u·(√(u+1)+1)]=limu/[u·(√(u+1)+1)]=lim1/(√(u+1)+1)=1/2

这个式子在(1,2)连续所以极限=(1+4)/2=5/2再问：可以写写计算的过程吗。再答：就是这个啊因为连续，所以可以直接代入

x^2+(y^2)/2=1,x^2+[(1/√2)y]^2=1,设x=cosA,y=√2sinA,因x＞0,y＞0,不妨设0＜A＜π/2,x√(1+y^2)=cosA√[1+2(sinA)^2]=√{

原式=lim(x,y)→(0,1)(1+xy)^[1/yx·y]=[lim(x,y)→(0,1)(1+xy)^1/yx]^[lim(x,y)->(0,1)y]=e^1=e

limsin(xy)/x(x.y)->(0.2)=lim{[sin(xy)/xy]*y}=im[sin(xy)/xy]*(limy)(x.y)->(0.2)=1*2=2这里把(xy)看作一个整体,当(

=(x²y²-4-x²y²-xy+4)/(-2xy)=-xy/(-2xy)=1/2

分子分母同乘以√(xy+1)+1,则分子变为：xy分母变为：(x+y)[√(xy+1)+1]其中：[√(xy+1)+1]的极限存在下面只需证明limxy/(x+y)极限不存在即可.取两条特殊路线：1、

取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.所以,limln(2+xy)/(y+xy^2)=lim(1+x