等边三角形有两个顶点在抛物线上 另外一点在对称轴上

由抛物线的对称性知：另外两顶点关于x轴对称．设边长为a，则另外两点分别为（32a，±a2），代入抛物线方程得a=12．故答案为：12．

正三角形在第一象限抛物线的顶点坐标为（x,y）可以证明Y=（√3/3）X将其代人Y^2=2(√3)X中可得:[(√3/3)X]^2=2(√3/3)X解得:X=6√3∴Y=6∴三角形边长:6×2=12

根据特点：抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0）,可知抛物线y²＝4x的焦点坐标为（1,0）,设另两个顶点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,因为由这三个点组成的三角形是等边三角形,

由对称知另两个顶点的横坐标相同,纵标为相反数设另两顶点坐标分别为(y^2/2py)(y^2/2p-y)（y>0)三角形为等边三角形2y=根号[(y^2/2p)^2+y^2]解得y=（2根号3）p故三角

4√3p答案补充画图象,然后可以看出与抛物线交点坐标可以是（√3t,t）代入,求t,然后边长为2t

首先另外两个顶点可表示为x=y和x=-y因为边与坐标轴夹角为45°另外y^2=2x解这两个方程得(2,2)(2,-2)

画图设三角形的另外两点为A、B显然AB的D重点在x轴上,三角形变长为a,则|AD|=a/2,|OD|=√3a/2A点的坐标为(√3a/2,a/2)代入抛物线方程.计算a=4√3

y^2=2px(P>0)的焦点F(p/2,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±根号3/3

等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(p/2,0),两个顶点在抛物线上,设为A(2pt^2,pt),则|pt/(2pt^2-p/2)|=|t/(2t^2-1/2)|=1/√3,

设另外两点中在第一象限的点的一个是（x,y）则由等边三角形性质得x=根号3倍y代入抛物线方程得到x,和y边长就是根号（x^2+y^2）下一问没看懂

设正三角形的另两个顶点坐标分别为(m,n),(m,-n),分别位于x轴的上方与下方,上方点为A,下方点为B,则正三角形的边长为2n其中m>0,n>0,p>0∵△OAB为正三角形∴直线OA的斜率k=ta

依题意可得：等边三角形的一边垂直于x轴,有一边与x轴成45度.设这条直线是y=x与方程y^2=2px联立可得x=2p,|y|=2|p|由x轴垂直平分正三角形的一边,所以其边长是2×2|p|=4|p|

准线是x=-p/2设另两点横坐标是a和b,焦点是F抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离那两点到准线距离=a+p/2和b+p/2等边三角形所以a=b横坐标=a,所以y^2=2pa所以两点是(a,√(2p

如图三角形ABC,过A做AD垂直BC于D,因为三角形ABC为等边三角形,所以AD平分BC（三线合一）在直角三角形ABD中,AB=6,BD=3,由勾股定理知：AD=3倍根号3.以D点为原点,DC所在线为

(1) 3倍根号3和1(2)与a无关,都是3倍根号3(3)-1和-3具体计算过程我在word里用公式编辑器写了,有详细的计算过程,

希望我的图片够清晰（最后一题详见解释）（1）面积△ABC=3√3,△ADE=1（2）面积△ABC=（3√3）/a^2,△ADE=1/a^2 所以面积并不是不变,而是随a值的改变而发生改变（3

不妨设该等边三角形的边长为x.当p>0时由抛物线图像的性质,且等边三角形的一个顶点在抛物线的焦点,即等边三角形也关于X轴对称由焦点（p/2,0)即另一顶点为（p/2+xcos30,xsin30)且在抛

设过焦点F的三角形一条边的直线方程为√3/3（X-P/2）,与抛物线方程式联立,解出X有两个值.之后求边长即可.

F（p/2,0）,一边：y=√3/3X-√3/6p,与抛物线Y^2=2PX联立解得y=（√3±√2）p,故等边三角形的边长有两种1）边长=2（√3√2）p,2）边长=2（√3-√2）p

设平移后的解析式为y=-x^2+k,将x=0代入得y=k,所以C(0,k)令y=0,得x=√k或-√k,因为ABC等边所以√3*√k=k,所以k=3,所以解析式为y=3-x^2