等腰△ABC中AB=AC △ABD △ACE都是等边三角形 直线

（1）证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴∠EBP=∠C，四边形AEPF是平行四边形，∴PF=AE，已知等腰△ABC，∴∠EPB=∠C=∠B，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∴PE+PF=

过A作AD⊥BC于D,因为△ABC为等腰三角形,D平分BC.所以DB=3.AD=√(AB^2-DB^2)=4所以sinB=AD/AB=4/5cosB=DB/AB=3/5tanB=AD/DB=4/3

连接AD∵△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点∴∠DAE=∠DAC=∠C=45º,AD⊥BC∴AD=CD∵DE⊥DF∴∠ADC=∠EDF=90º∴∠ADE=∠F

△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,AB=AC∴AD平分∠BAC∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等）在四边形AEDF中,∠EAF=∠AED=∠AFD=90°∴∠EDF=9

证法一：连接CE1)AB=AC,AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD,根据SAS可知△ABE≌△ACE,于是BE=CE,∠ABE=∠ACE2)CG//AB可知∠CGE=∠ABE=∠FCE,又∠CEG=∠F

∵等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,∴BD=CD=3.根据勾股定理,可得AD=4,而S△ABC=1/2*BC*AD=1/2*AB*CE.6*4=5CE,CE=24/5.

∵E为线段AC的中点且DE⊥AC（已知）∴AD=AC（中垂线性质）∵AD=ACAB=10AB=AD+BD（已知,已证）∴BD+DC=10（等量代换）∵C△BDC=BD+CD+BCBC=5（已知）∴C△

过点A作BC的垂线交BC于点D,因为AB=AC,AD垂直于BC所以AD为BC的垂直平分线所以BD=1/2BC=6所以AD=8所以sinB=AD/AB=8/10=4/5cosB=BD/AB=6/10=3

2.4

（1）∵在等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD=AC=20，∵△DBC的周长=（BD+CD）+BC=35，即AC+BC=35，∴BC=35-AC=

证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又BC=BC∴直角△BCD全等于直角△CBE,（在两直角三角形中,一条直角边和斜边对应相等,则这两个直角三角形全等.这是全等三角形的判定定理）∴BE=CD∴AE

不变化．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF为平行四边形∴DF=AE（平行四边形的对边相等）又∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）∵DE∥AC∴∠EDB=∠C∴∠EDB=∠B（等量代换

证明：∵AD=AE,AB=AC又∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴DE∥BC【同位角相等,两直线平行】∴四边形BDEC是梯形又BD=AB-AD,CE=AC-AE∴BD=CE∴四边形D

请问是立体几何还是平面?再答：再答：平面的话就这样

设O为△ABC外接圆的圆心，连接AO，且延长AO交BC于D，连接OB、OC，∵AB=AC，O为△ABC外接圆的圆心，∴AD⊥BC，BD=DC（三线合一），BD=DC=12BC=5，设等腰△ABC外接圆

在三角形AEC中利用余弦公式求出CE与AC的关系.再根据三角形BEC周长为20,BC=9,即可求出BE长度从而三角形ABC的周长=AC+AB+BC=4BE+BC即可求出!

如图：等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，CD⊥AB∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=10∴CD=12AC=12×10=5故填5．

（1）证明：连接AD．∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又AB=AC，∴BD=CD；（2）DE为⊙O的切线．理由如下：连接OD．∵OA=OB，BD=CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．在直角

证明：（1）∵△EDC∽△ABC（1分）∴BCDC＝ACEC，∠ECD=∠ACB（2分）∴∠ACE=∠BCD（1分）∴△ACE∽△BCD（2分）；（2）根据（1）得∠EAC=∠B（1分）∵AB=AC（

在等腰直角三角形BMD中,MD=BM=2在等腰直角三角形CND中,DN=CN=3在直角三角形MDN中,DN=3,MD=2,求得MN=√13