积分从0到1xln(1 x)dx-搜答案-智慧作业帮

∫xln(1+x^2)dx=（1/2）∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=(1/2)[(ln(1+x^2)(1+x^2))-(1+x^2)]

∫1/(xln^3x)dx=∫1/(lnx)^3d(lnx)=-(1/2)∫d(lnx)^(-2)=-1/(2(lnx)^2)+C

直接做变量替换cosx＝1－2根号(t),sinx=根号(4t－4根号(t)),微分有sinxdx＝dt/根号(t),即dx＝dt/【2根号(t)*根号(1－根号(t))】f(x)=1/根号(2+2根

求定积分[0,1]∫xln(x+1)dx原式=[0,1](1/2)∫ln(x+1)dx²=[0,1](1/2){x²ln(x+1)-∫[x²/(x+1)]dx}=[0,1

再问：谢谢~再答：懂了就好再问：再问：再问：那这个的第八题是怎么做。。。。。?再答：再问：会了!谢谢!

integral(xlog(x-1))/(x^2-1)dx=1/4(2Li_2((1-x)/2)+log(x-1)(log(x-1)+2log((x+1)/2)))+constant该积分不能用初等函

是的,我搞错了……再问：嗯嗯。谢谢再答：一开始脑抽筋……

∫xln(1+x^2)dx=(1/2)∫ln(1+x^2)d(x^2)设x^2=u=(1/2)∫ln(1+u)du=(1/2)[uln(1+u)-∫u/(1+u)du]=(1/2)[uln(1+u)-

注意到积分区间是对称的,而且函数ln(1+e^x)比较特殊所以用构造奇函数、偶函数的方法做就很简单了.详解如图：

把sin²x变成(1-cos2x)/2,把ln(2+x/2-x)变成ln(2+x)-ln(2-x),把原式拆开,ln与cos相乘的那一项用分部积分,就这样.不懂的话随时问我,我昨天刚考完研.

OK∫udv=uv-∫vdu知道吧这里：udv=xdx,v=(1/2)x^2所以：原式=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(1/2)∫(x^2dln(x-1)=[(1/2)x^2]ln(x-1)-(

总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些.∫xln(1-x)dx=∫ln(1-x)d(x²/2)=(x²/2)ln(1-x)-(1/2)∫x²*(-1)/(1-x)dx

∫xln(x∧2+1)dx

答：∫ xln(x∧2+1)dx=(1/2) ∫ ln(x^2+1) d(x^2+1)=(1/2)*(x^2+1)*[ln(x^2+1)-1]+C再问：��˵

经济数学团队为你解答.

见图片,第一行是换元,第二行利用分部积分出去积分中的ln项

∫xln(x+1)dx＝∫ln(x+1)d(1/2*x^2)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2dln(x+1)＝1/2×x^2×ln(x+1)－1/2×∫x^2/(x+1)dx＝1/2

∫∞1/xlnxdx=∫∞1/lnxd(lnx)=ln（lnx）∣[e,+∞]=+∞

先求不定积分,然后再把积分限放上去.∵∫xln(x+1)dx=(x^2)[ln(x+1)]/2-(x^2)/4+C∴∫xln(x+1)dx(0→e-1)这里无法表示定积分=[(e-1)^2]/2-[(

详细解答见附图