积分x^3根号(1 x^3)dx-搜答案-智慧作业帮

原式＝（1/3）∫｛1/［1＋√（3x）］｝d（3x）.令√（3x）＝u,则3x＝u^2,∴d（3x）＝2udu.∴原式＝（1/3）∫［2u/（1＋u）］du　　　＝（2/3）∫｛［（u＋1）－1］/

令x=cost则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2

∫(0->4)[(x+3)/√(2x+1)]dx=∫(0->4)(x+3)d√(2x+1)=[(x+3)√(2x+1)](0->4)-∫(0->4)√(2x+1)dx=(21-3)-(1/3)[(2x

令x=sinu,则√(1-x²)=cosu,dx=cosudu∫[√(1-x²)]³dx=∫(cosu)^4du=(1/4)∫(1+cos2u)²du=(1/4

供参考：

原式=∫根号(4-(x+1)²)dx,只要令x+1=2cost,则x=2cost-1,dx=-2sintdt,故原积分式就化成∫(2sint)*(-2sint)dt,这样就容易积分了,最后把

∫(2,3)(根号x+1/根号x)^2dx=∫(2,3)(x+1/x+2)dx=(x^2/2+lnx+2x)[2,3]=9/2+ln(3/2)

1/x^2(1+x^2)=1/x^2-1/（1+x^2)用公式求出1/x^2和1/（1+x^2)定积分然后将上下限代进去即可

看得到图吗?积分上下限可改,另一个没看懂.

(4x^2/(3x^2+2))dx=(4/3)+(8/9)/(x^2+(2/3))dx积分得(4/3)x+(8/9)(√3/√2)arctan[(√3/√2)x]+C(x^5/(根号x^3+1))=(

原式=∫1/(1-x)(1+x)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln|1-x|+ln|1+x|]+c=1/2ln|(1+x)/(1-x)|+c啊,原来有根号啊应该是ar

∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)dx=∫1/((x+1)^0.5+(x+1)^1.5)d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5(1+(x+1))d(x+1)=∫1/((x+1)^0.5

这类题目宜用倒代换.

设x=t的6次方∴t=6次根号下t∫1/(t³+t²）dt的6次方=∫6t的5次方/t²(t+1)dt=∫6t³/(t+1)dt=6∫(t³+1-1)

/>令t＝x∧(1/6),则x＝t∧6,dx＝6t∧5dt∴原式＝∫1/(t²＋t³)*6t∧5dt＝6∫(t∧5)/(t²＋t³)dt＝6∫(t∧5)/t&#

7x/√(9+3x)=(7x+21-21)√(9+3x)=(7x+21)/√(9+3x)-21/√(9+3x)=(7/√3)(x+3)/√(x+3)-21/√(9+3x)=(7/√3)√(x+3)-2

再问：导数第三步那里我没化回sint的形式直接把x=arcsinx反带可以吗？再答：可以

解答图片已经传上,正在审核,请稍等.