作业帮积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:47:05
积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx
令x=cost
则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2)+∫(π/4→π/2)cottdt=0+π/4-∫(π/4→π/2)d(sint)/sint=π/4-ln|sint||(π/4→π/2)=π/4-0+ln(√2/2)=π/4+ln(√2/2)
再问： 可以令x=sint吗
再答： 也可以吧。 不过我觉得arccos(sint)不太好化简，至少看着就有点别扭……
则原式=∫(π/2→π/4)t/sin^3(t)*(-sint)dt=∫(π/4→π/2)t/sin^2(t)dt=-∫(π/4→π/2)td(cott)=-tcott|(π/4→π/2)+∫(π/4→π/2)cottdt=0+π/4-∫(π/4→π/2)d(sint)/sint=π/4-ln|sint||(π/4→π/2)=π/4-0+ln(√2/2)=π/4+ln(√2/2)
再问： 可以令x=sint吗
再答： 也可以吧。 不过我觉得arccos(sint)不太好化简，至少看着就有点别扭……
积分下限0上限1/根号下2 arccosx/ [根号(1-x^2)^3] dx
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx
求定积分:[(2+根号下x)分之1]dx,上限是1,下限是0?
定积分上限3下限1 根号下(4-(x-2)^2)dx=
上限1 下限0 根号下（-x2+2x）dx定积分
交换积分次序∫（上限1,下限0）dy∫（上限根号下（2-y^2）,下限根号下y）f(x,y)dx
计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0
求定积分 上限1 下限0 x 根号3-x^2 dx
定积分∫dx/(x^2根号(1+x^2))上限根号3,下限1
∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限 根号下(1-y^2),下限 y）f(x,y)dx 交换积分次序后为什么?
求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx