作业帮积分x (4x^2 1)^2dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:33:43
先进行换元,令根号x=t再答：
稍等,图片解答已经传上. （点击放大,再点击,再放大）
见图,我觉得应该是对的,你自己再看看过程哈,我敢保证方法是对的
二十年教学经验,专业值得信赖!敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了.再答：һ¥����¥���Դ���再答：�����������ȷ�
令x＝（1/2）tanu,则：cosu＝√｛（cosu）^2/［（cosu）^2＋（sinu）^2］｝＝√｛1/［1＋（tanu）^2］｝＝1/√（1＋4x^2）,√（1＋4x^2）＝√［1＋（tan
1/(x^2-4x)=(-1/4)x+(1/4)(1/(x-4))∫1/(x^2-4x)dx=(-1/4)∫[1/x-1/(x-4)]dx=(-1/4)[ln|x|-ln|x-4|]+C
答：∫[(x^4)/(1+x^2)]dx=∫{[(x^2-1)(x^2+1)+1]/(1+x^2)}dx=∫(x^2-1)+1/(1+x^2)dx=(x^3)/3-x+arctanx+C
令t=e^x,则dt=e^x*dx=tdxdx/[e^x+e^(2-x)]=dx/[t+(e^2/t)]=tdx/(t^2+e^2)=dt/(t^2+e^2)令t/e=u,t=eu,则dt=edu,d
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx=∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x,则du=(1+1/x²)d
令x＝2/u,则：u＝2/x,dx＝－（2/u^2）du.∴（4＋x^2）^（3/2）＝（4＋4/u^2）^（3/2）＝8（1＋u^2）√（1＋u^2）/u^3,∴∫［（4＋x^2）^（3/2）］dx
可惜,楼上解繁了,也解错了.利用待定系数法：∫dx/(x²+1)x⁴=∫[A/x+B/x²+C/x³+D/x⁴+(Ex+F)/(x²+1
过程很简单,用第二类换元积分法便可解决请看图：
∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx=1/3∫x[1/(x^2+1)-1/(x^2+4)]dx=1/3[∫x/(x^2+1)dx-∫x/(x^2+4)dx]=1/3[1/2∫1/[(x^2+1)
∫x^2/(x^2+4)dx=∫1-4/(x^2+4)dx=∫1-1/[(x/2)^2+1]dx=x-∫2/[(x/2)^2+1]d(x/2)=x-2arctan(x/2)+C,C为常数
对类似e^x/x,e^x²,sinx/x等等函数的不定积分,是不能用初等函数来表示的,所以得不到这个式子的不定积分,如果需要,就用级数展开了之后再积分得到近似表达式
∫dx/(根号5-4x-x^2)=积分1/根号(3^2-(x+2)^2)d(x+2)=1/3积分1/根号（1－[（x＋2）/3]^2)d(x+2)=积分1/根号（1－[（x＋2）/3]^2)d[(x+
答案有错,∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/(1-x^4)dx=∫x^2/[(1+x^2)(1-x^2)]dx=∫1/2[1/(1-x^2)-1/(1+x^2)]dx=1/2∫[1/(1-x^2
尝试下把X换做tanB,不保证能做出来
有分部积分知识可知：∫x(lnx)²dx =(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)