积分f(x)和积分f(2x)关系-搜答案-智慧作业帮

∫f'(x)/f(x)dx=∫1/f(x)d[f(x)]=ln|f(x)|+C【∫1/udu=ln|u|+C】再答：如果满意，请点右上角“采纳答案”再问：导数，微分，积分，这三个老是弄混，该怎么记啊再

直接做变量替换cosx＝1－2根号(t),sinx=根号(4t－4根号(t)),微分有sinxdx＝dt/根号(t),即dx＝dt/【2根号(t)*根号(1－根号(t))】f(x)=1/根号(2+2根

证:注:符号=∫(a,b)表示在[a,b]上的定积分先考察左边:左边令t=cosx,因为x∈[0,π/2],所以t∈[0,1],x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2)所以左边=-∫(1,0

[f(x)]4因为f'（x)dx为f（x)

=f(x)+cc是常数

F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0

注意被积函数中那些不是积分变量的变量可以提出到积分号外面,因为积分是对积分变量而言的,这里就是对t而言的,当然x是可以移出去的.积分上下限是积分变量t的取值区间,里面所含的x要等到求出被积表达式的原函

f(x)=lnxf(e^x)=lne^x=x分步积分df(e^x)=e^x*f'(e^x)所以原式=e^x*df(e^x)的积分=e^xf(e^x)-积分f(e^x)d(e^x)=x*e^x-积分x*

原式=∫xsec²xdx=∫xdtanx=xtanx-∫tanxdx=xtanx-∫sinx/cosxdx=xtanx+∫dcosx/cosx=xtanx+ln|cosx|+C

为0,奇函数在对称区间上的定积分一定为0,书上都会有证明的,

取u=x+t,du=dt积分变为f(u)du上限为2x下限为a+x若f(x)存在原函数F(x)那么这个积分为F(2x)-F(a+x)

令f(x)=t=>x=f^(-1)(t)dx=d[f^(-1)(t)]=1/f'(x)dt∫f'(x)/[1+f^2(x)]dx=∫(1+t^2)dt+C=t+t^3/3+C=f(x)+f^3(x)/

显然一般是不等的,线性关系不是这样用的.这种问题不需证明,举个反例不就可以说不相等了么.如：f(x)=x,g(x)=x^2

教你一种绝佳的解法.令A=∫f(t)dt,那么f(x)=x+2A,将这个式子两边从0到1积分,可得A=2A+1/2那么移项再合并同类项,可得A=-1/2带入f(x)=x+2A=x-1那么f(x)=x-

求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6

右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-

d/dxf(x)=d/dx∫(x到x²)sin(t²)dt=dx²/dx*sin[(x²)²]-dx/dx*sin(x²)=2xsin(x^