秩等于r的对称矩阵可以表成r个秩等于1的对称矩阵秩和

根据r(A+B)

可以用Gauss消去法证明可以合同对角化,然后只要加一句可逆变换不改变秩即可.如果还不会看下面的提示：取一个非零2阶主子式,若其对角元为0则用[1,1;-1,1]作用上去,这样它至少一个对角元非零.不

证明方法有很多,这里用一个方程的思想R(A)=r1,R(B)=r2r(A+B)=r3作分块阵(A,B),设这个分块阵为秩为r4显然r1+r2>=r4列方程(A,B)X=0及(A+B)X=0可以知道,第

提示一下,化成合同标准型即可再问：能不能说详细点再答：A=C*D*C^T假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可

我们一步一步来.首先对于实数域上的列向量X,有X'X≥0,且等号成立当且仅当X=0.由这一点我们可以证明,对实矩阵B,有B'B的秩R(B'B)=B的秩R(B).方法是考虑两个线性方程组BX=0与B'B

我来替刘老师回答吧对于A=PDQ^T,其中D=diag{d_1,d_2,...,d_n}把P和Q按列分块成P=[p_1,p_2,...,p_n],Q=[q_1,q_2,...,q_n],那么用分块矩阵

不一定例如A如下：1111121111111111r(A)=2,但没有0

秩为r的矩阵表示成向量的形式[A1A2A3.Ar...AN],不妨射前r个线形无关,后N-r个可以被前r个线形表示.此矩阵[A1A2A3.Ar...AN]=∑[00...Ai00...x1i*Aix2

这个题目比较简单我们设矩阵的阶数是n那么它的秩为r,设X1,X2,X3,..Xr是它的极大无关组那么我们知道X（r+1),...Xn都是可以由上面线性表式出来的把它们写出来就后那么利用矩阵的拆分可以知

对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*diag

1.A'记作A的转置A'=(P'BP)'=P'B'PB为m阶对称正定阵,即B'=B所以A'=P'BP=A,即A是对称的.2.r维非零向量x,x'Ax=x'(P'BP)x=(Px)'B(Px)因为R(P

对称矩阵?就当元素都是实数了那么是对称矩阵可以对角化,即A=H∧H'=H∧1H'+H∧2H'+H∧3H'+.H∧kH'+.H∧NH'其中∧k是k行k列为特征值λk的秩等于1的对称矩阵

证明：对称矩阵都可以正交相似对角化,即存在正交矩阵O使得A=O'*diag{a1,a2,...,an}*O.rk(A)=r说明对角元a1,a2,...,an中有r个非零,不妨设为前r个,则A=O'*d

你把矩阵和行列式弄混了.行列式有一行是零即为零矩阵式全是零才为零

把A和B的极大线性无关列都取出来,由此构造大矩阵里面列的极大线性无关组

这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵100...00010...00001...00...000...00就是左上角是

矩阵的秩为r,可以存在一个r阶子式的行列式等于0,R阶子式可以有几个,也可能出现某些等于0和某些不等于0的情况同时存在.

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B

利用初等变换构造分解如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B