矩阵的秩与特征值的乘积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 00:23:50
显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解
前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等(计代数重数)证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(
设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线
因为a+1+0=λ1+λ2+λ3=-1+λ3,又矩阵A的行列式的值为2(-2a+2c)=λ1*λ2*λ3=-2λ3,再由-2E-A和E-A的行列式值为0可求出abc和λ3的值
请问你是在考试吗?如果是练习的话,你有没有最后的答案?再问:。。。回家作业。。。再答:你有没有最后的答案,如果有,请打出来,我看看我算的对不对,再给你发解法。再问:。。。没有再答:事实上,我对一些概念
设X是特征向量,则AX=λX,两边同时再用A作用,得AAX=AλX=λAX=λ²X,而A²=E,故X=λ²X,所以λ²=1.
记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有:min(s)
矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样,记住这个定理哦
A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为:4,-2.对特征值4,(-11;5-5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值-2
A可逆的充分必要条件是A的特征值都不等于0.
求特征值:根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1;求属于某个特征值的特征向量:根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可原理最重要,可以参考线性代数相关章节.
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘
不一定当A可对角化时相同,此时A的秩等于它的非零特征值的个数
因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩
貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值(重根按重数计算)相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系
不知道你具体要问什么.如果是矩阵特征值是否有0,则与矩阵的秩有关,满秩矩阵没有0特征值;如果是矩阵的行列式,则行列式等于特征值的积;矩阵的迹等于特征值的和.
只有任意矩阵所有特征值的和等于对角元素之和,没有任意矩阵所有特征值的乘积等于对角元素之积.矩阵所有特征值的乘积等于该矩阵的行列式.
如果A是mxn的实矩阵,那么rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)如果进一步有rank(A)=n(此时显然一定要有m>=n),那么rank(A^TA)是n阶可逆阵再问:可以简要说明