矩阵的特征值和矩阵的行列式

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

把每个牲值回代就可得到特征向量.计算量太大.你自己算吧.再问：好难的说再答：计算量大，难度不大就是概念求解

矩阵是式子,行列式是数字

矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

矩阵化简与否影响其行列式的特征值吗行列式是一个值了,不能说行列式的特征值.只有矩阵（方阵）有特征值,矩阵的特征值不会因为初等变换而变的.合同变换不改变矩阵的正定性,但可以改变矩阵的特征值.相似变换不改

这个问题就复杂了.如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况：矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.记P=

设矩阵A的特征值为λ1,……λn,由于A相似于以λ1,……λn为对角元的对角矩阵（设其为B）,所以|A|=|P^-1BP|=|P^-1||B||P|=|P|^-1|B||P|=|B|=λ1λ2……λn

第三题r(α1,α2,α3,α4)=4极大无关向量组α1,α2,α3,α4第四题由Aα=λα可得|Aα-λα|=0∴|A-λα|=0∴λ³-4λ²+λ-2=0λ=3.8751297

可以使用det(行列式的值),inv(可逆矩阵的逆),pinv(不可逆矩阵的逆,即伪逆),eig(特征值与特征向量);a=magic(6),det(a),inv(a),pinv(a),[v,d]=ei

|A-λE|=1-λ0-101-λ0-101-λ=(1-λ)[(1-λ)^2-1]=-λ(1-λ)(2-λ).A的特征值为0,1,2AX=0的基础解系为a1=(1,0,1)'.A的属于特征值0的所有特

按线性代数上说,设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ称为方阵A的特征值求矩阵的秩应将从第一列化成只有一个不为零的数字,若第二列也只有一个,再画阶梯时为一阶

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘

因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如a11a1a2a31a31a3没标的都为0显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素,即特征值的乘积而相似变换不改变行列式,所以矩阵所有特征值的乘积等于矩

|E-AT|=|(E-A)T|,矩阵的和差的转置等于分别转置后再做和差=|E-A|行列式转置数值不变

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,