矩阵分析用初等变换将矩阵化为标准型,练习题答案

1+r317280-53600515

1-123211-20r2-3r1,r3-r11-1205-50-1-2r2*(1/5),r3+r21-1201-100-3c2+c1,c3-2c1,c3+c2,r3*(-1/3)100010001注

矩阵的初等变换：可以加到本行,但不能乘以-1加到本行.因为某行（列）乘以某数a,然后加到本行.等价于本行乘以1+a,1+a≠0.

如果n阶矩阵A的元素都是有理数并且至少有n-4个特征值是有理数才可以这样做,一般的情况是没希望的.从数值计算的角度讲,Jordan标准型是无限病态的,只可能计算出向后误差比较小的Jordan标准型,大

123451234512345000000-21110-21110-10-1-10-10-1-100-1/2-3/2-3/2第一个矩阵就化成阶梯形了0-21110000000000下面来化第二个矩阵1

1-13-12-1-143-22310-45r1-r4,r2-2r4,r3-3r40-17-60-17-60-214-1210-45r2-r1,r3-2r1,r1*(-1)0-17-600000000

同济《线性代数》（第五版）第61页明确说明：一个矩阵的行最简形矩阵是“惟一确定”的!

1-2r2,r3+r20-3112-2050r3*(1/5),r1+3r3,r2-2r300110-2010r2+2r1001100010交换行100010001

你是对的梯矩阵不是唯一的行最简形唯一确定那个答案是错的再问：哦哦谢谢老师~

好像没有这个函数rref(A)是初等行变换化行简化梯矩阵,但它用了交换两行看来你只能自己写函数了

再问：这不是单位矩阵啊再答：少传了一个图补上再问：谢啦！再问：帮了大忙再答：不客气

因为名称不一,约化阶梯形我理解为行阶梯矩阵1.r3+r117280-536005152.解:r1-r4,r2-2r4,r4-4r40-17-60-17-60-214-1210-45r2-r1,r3-2

用初等行变换来转化2-307-510320218373-2580第3行减去第1行,第1行减去第2行×2,第4行减去第2行×30-3-63-510320048-450-2-420第1行减去第4行×1.5

列阶梯形矩阵和列最简形矩阵,通过矩阵的初等列变换将矩阵化为列阶梯形矩阵不知道你为什么想到这个,这个几乎不用如果非这样处理,可以把矩阵转置行阶梯形矩阵和行最简形矩阵你应该知道通过矩阵的初等行变换将矩阵化

1-2r2,r3-3r2,r4-2r20-1111120-2-40-889120-77811r1*(-1),r2-2r1,r3+8r1,r4+7r101-1-1-11020-20001400014r1

A=[2-1-112][11-214][4-62-24][36-979]行初等变换为[11-214][2-1-112][4-62-24][36-979]行初等变换为[11-214][0-33-1-6]

再问：我这边课后答案上写的是100-1010-200120000，算了半天怎么也演化不成这样再答：这里不要拘泥于那种形式的，只要化成阶梯型即可，有多种形式的，每个人做法都有差异，他们是玩很多技巧玩转了

1-130-21-21-1-152r2+2r1,r3+r11-1300-1410-282r3-2r21-1300-1410000这是梯矩阵,r(A)=2.r2*(-1),r1+r210-1-101-4

现代啊.全忘了呵呵

c2-2c30012-73-311-4c2+4c1001213-3-1-4c1-2c2001013-1-1-4c1*(-1),c2+c1,c3+4c1001013100c3-3c2001010100c