矩阵不等于0怎么证明-搜答案-智慧作业帮

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

A可逆,若Ax=0,两边左乘以A的逆矩阵,则x=0.所以只要x≠0,则Ax≠0.

因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还

考察矩阵A的行列式,由于的各行元素之和均为a,故将a的行列式的第二至第n列都加到第一列,则第一列都变为a,如果a=0则|A|=0,与矩阵A可逆矛盾,所以a不等于0.

因为|AB|=|A||B|啊,书上的性质,同济五版第四十页.

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=1所以r(A)再问：r(A)是什么，貌似不知道再答：r(A)是A的秩如果没学过秩,可用反证法若|A|≠0,则A可逆再由A^2=A等式两边左

这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若

这个命题是不正确的.当然也就不能证明了.举一反例吧例如2阶矩阵A=0101这是一个二阶非零矩阵,但其行列式是等于0的.再问：好吧其实这是一个题目中我挖一段出来的，可能不太准确，问题整个让您看看吧：设n

结论根本就是错的.只有1阶反对称阵肯定是幂零阵.反对称矩阵的特征值都是0或者纯虚数,只要有一个非零特征值及不会是幂零阵.举个2阶的反例01-10高阶的在后面继续补零.

可用性质如图化成上三角行列式证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

核心：线性!第一章知识链线性代数核心就这么一点内容（考研的主要部分,不是全部喔!）线性方程组--->行列式--->矩阵--->向量--->向量

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

若a1,a2,...,ak线性无关,则对任意的x1,x2,...,xk不全为0,有c=x1a1+x2a2+...+xkak不为0,于是（cc）>0,打开可以看出就是x^TGx>0,其中G是Gram矩阵

如果一个方阵满秩,则可逆.存在一个方阵,使得AB=E,E为单位矩阵,则可逆.还有其他的一些方法,例如矩阵行列式值不为0等.

A是正交矩阵AA^T=EA^-1=A^TA的列向量组两两正交且长度都是1A的行向量组两两正交且长度都是1再问：五个是等价的么？任意一个成立都可以推出其他4个成立？再答：是的

A^2=E即A^2-E=0,所以(A+E)(A-E)=0,那么行列式|A+E|或|A-E|=0现在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,由秩的不等式可以知道,r(A)+r