矩阵A的秩与A的n次方的秩的关系-搜答案-智慧作业帮

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

3的n次方乘以2的n-1次方.

直接打格式不好编辑,我手写了答案,你看图片吧.再插一句：给矩阵乘一个系数相当于给每个元素都乘以这个系数,而给行列式乘一个系数则是给一行或是一列乘以这个系数.

请参考:\x0d

这个题吧,属于《矩阵论》的内容.一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题

[a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009a(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009b(a+b+c)^2009c(a+b+c)^2009c(a+b+c)

是的,因为|A*B|=|A||B|,所以|A^n|=|A*A^(n-1)|=|A||A^(n-1)|=...=|A|^n

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

先把A相似成一个对角矩阵.这样A的n次方就可以变到对对角矩阵作用了

请看图片

(A)=n-1,则r(A*)=1.此时A*A=|A|E=0所以A的非零列向量都是A*的属于特征值0的特征向量再问：我看答案特征值是0和对角线上元素的代数余子式的和，就是A11+A22+……Ann请问这

证明A,B有相同的Jordan标准型即可.再问：矩阵论中这道证明题，A的平方=A,A的满秩分解为A=BC,证明,CB=I这道题呢，我多给你分。再答：BCBC=BCB列满秩，存在D使得DB=I同理C行满

A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根

不对A=0100A^2=0

这个很简单就是考定义(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB（共乘以n次）∵AB=BA∴(AB)的n次方=ABABAB········AB=A·A·A·A······B·B·B·B·B·

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

矩阵的范数

按下图可以严格证明这个性质.请采纳,谢谢!