矩阵a的最大奇异值等于max-搜答案-智慧作业帮

A的各行元素之和为2,说明A(1,1...,1)^T=2(1,1,...,1)即2是A的特征值所以4是A^2的特征值所以4/3是1/3A^2的特征值所以3/4是(1/3A^2)^-1的特征值(B)正确

证明：因为AA*=A*A=|A|E,两边取行列式得|AA*|=||A|E|,|A||A*|=|A|^n,而A非奇异,|A|≠0,所以|A*|=|A|^(n-1)

A=[135366;1/313155;1/51/311/533;1/315165;1/61/51/31/611/3;1/61/51/31/531];>>eig(A)ans=6.41580.1042+1

矩阵A的范数有以下几种：普范数A最大的奇异值,就是A‘A最大特征值的平方根也叫2-范数列范数A的最大列之和1-范数行范数A的最大行之和无穷大范数还有个Fro什么的范数忘了有个表达式的.

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

1用初等变换将他变成三角矩阵,或三角阵的换行或换列形式,看他是不是满秩的.满秩,就是非奇异.此外,也可以用“拟初等变换”,只要是不改变他的秩的变换,都行.2有时可以计算行列式.

矩阵A的奇异值是矩阵A^HA的特征值的算术平方根,对于Hermite矩阵（实对称矩阵）来说奇异值是特征值的绝对值对一般矩阵来说奇异值并不是特征值的绝对值

证明：A为n阶非奇异矩阵,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩所以r(AB)=r(B)

注意到矩阵A的奇异值是矩阵AA^H的特征值的算术平方根,再利用矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式就可以证明了

对A*A用乘幂法就能求出A的最大奇异值只不过注意做矩阵向量乘法的时候要A*(Ax),而不要直接生成A*A

根据方阵行列式运算满足：｜AB｜=｜A｜｜B｜有：｜C｜=｜AB｜=｜A｜｜B｜若B为奇异阵,即｜B｜=0,则有｜C｜=｜A｜｜B｜=0,即C为奇异阵.

看图片上的证明,第1题不等号写反了.

对A做谱分解A=QDQ*,显然这一分解也可视作奇异值分解.

实对称矩阵可以这么认为,复数域下不行.实数域下要证明太简单了,A如果是实对阵矩阵,那么它的共轭转置还是A,A乘以A的共轭转置等于A平方,假如A的特征值为λi,A平方的特征值等于λi^2,实数域下λi^

首先奇异和病态没有必然的联系,良态、病态、条件数都要针对求解的问题而言,比如说矩阵求逆的性态和矩阵求特征值的性态就完全是两码事在2-范数扰动的意义下,矩阵求逆或者解线性方程组的时候奇异矩阵可以认为是最

参考答案:\x09随风潜入夜,润物细无声.

A非奇异,B满秩都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

C=UΣV^T=>C^TC=VΣ^TΣV^T所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了

稍等,上图...再答：