矩阵A的平方=E,问A是否相似对角化-搜答案-智慧作业帮

因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24

相似矩阵有相同的行列式.B,则|B|=|A|=2,所以|BA|=|B||A|=4.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

∵A相似于B，∴A与B具有相同的特征值，即B的特征值：2、3、4、5，于是，B-E的特征值为：2-1、3-1、4-1、5-1，即：1、2、3、4，而矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积：∴|B-E|=1

看看能看懂不? 特征值都为正负1 对应相乘之后都是1 那个不影响结果~

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

能因为A²=A可以得到A是可逆的然后在左右两式的左边乘上A的负一次方就可得到结果A=E再问：怎么判断一个矩阵是否可逆，除了行列式为0再答：因为A²=A就说明了该矩阵可逆再答：再答：

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

这个.特征多项式和最小多项式放一起也不是线性变换在不同基下的全系不变量.那么有没有全系不变量呢,有啊.就是若而当标准型,如果若而当标准型一样,那么绝对相似.找个反例就是往若而当标准型不一样但是特征多项

这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化

A=[a-41][b30][002]tr(A)=a+2+3=a+5=1+1+2=4a=-1det(A)=1*1*4=46a+8b=4-6+8b=48b=10b=5/4第二问你自己做吧.

由A=-1002知A的特征值是-1,2所以A-E的特征值是0,1所以|A-E|=0*1=0

P(E-A)P^-1=E-PAP^-1=E-B=[-10]所以选（D）[-2-4]

"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答：我这里写的J代表一个Jordan块

A^2=E,可知A^2的特征值为1（n个）；A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵（1,1,1,-1,-1,-1）主线元素

刚答了这个题目你参考一下吧

B的特征值,2,2,2再答：所以B的相似为diag（2，2，2）再问：B的特征值怎么算再答：带进去啊再答：A的特征值带入A

拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出

行列式等于特征值的乘积.经济数学团队帮你解答.请及时评价.