矩阵a平方等于a,证明3e可逆-搜答案-智慧作业帮

由A^2-A-2E=0得到A(A-E)=2E所以A可逆然后得到(A+2E)*A^(-2)=E知道A+2E可逆并且由上知道A^(-1)=0.5*(A-E)(A+2E)^(-1)=A^(-2)

证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=

A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A

主要思路是利用条件A^2=A来制造3E-A与某个矩阵的积是单位矩阵.(3E-A)(E+A)=3E+3A-A-A^2=3E+A=6E-(3E-A)(3E-A)(2E+A)=6E(3E-A)[(2E+A)

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

(E+3A)(E-3A)=E-9A^2=E

A²-3A-2E=0=>A(A-3E)=2E=>A[(A-3E)/2]=E所以A是可逆矩阵,且其逆矩阵为(A-3E)/2

A^m=0A^m-E^m=-E^m针对左边利用展开式（A-E）[A^(m-1)+A^(m-2)E+……+E]=-E矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵这个只能这种方法

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

因为A^2-3A+4E=(A+E)(A-4E)+8E=0所以(A+E)(A-4E)=-8E所以(A+E)[(-1/8)(A-4E)]=E因为|A+E||A-4E|=|-8E|≠0所以|A+E|≠0所以

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾

拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出