作业帮矩阵A和伴随矩阵的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 04:43:22
A^-1表示A逆A*表示A的伴随阵|A|表示行列式A因为A^-1=A*/|A|所以B=A*=|A|A^-1同理B^-1=B*/|B|那么B*=|B|B^-1将B=|A|A^-1代入上式则可：B*=|A
AA*=|A|EA*=|A|A^-1|A*|=|A|^(n-1)
是不是因为伴随就只是求逆的一个桥梁?可以这么说.关于伴随矩阵只需记住2个基本结论:1.AA*=|A|E2.|A*|=|A|^(n-1)
以三阶方阵为例,高阶的类似A=a11a12a13a21a22a23a31a32a33则A*=A11A21A31A12A22A32A13A23A33其中Aij是aij对应的代数余子式希望可以帮到你,如果
首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到
由于|A|A逆=A*则(A逆)*=|A逆|(A逆)逆=A/|A|而(A*)逆=(|A|A逆)逆=(A逆)逆/|A|=A/|A|(第二个用到公式(aA)逆=A逆/a)所以两者相等
A小于n-1伴随矩阵为0等于n-11等于n为n
设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A也就是A的行列式的N-2次方倍的A
(1)当A,B都可逆时(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A*.当A,B不可逆时,令A(x)=A+xE,B(x)=B+xE当x充
伴随矩阵的特征向量与原矩阵相同再答：特征值是照片再答：再答：A是原矩阵再问：嗯，谢谢
请看图片
首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到
互换两行行列式变号|B|=-|A|=-3伴随矩阵的行列式等于矩阵的行列式的n-1次方|A*|=|A|^2=9,故有|BA*|=|B||A*|=-27
这个我会叻特征值有一个性质：n阶矩阵A与他的转置矩阵A(T)有相同的特征值.证明如下：因为A的伴随矩阵正定,所以特征值严格大于零.所以A的特征值大于零.所以A正定
伴随矩阵是矩阵的代数余子式形成的矩阵的转置矩阵A*=A11A21……An1A12A22……An2……………………A1nA2n……Ann其中Aij为A中元素aij的代数余子式
因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn
设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-
A丨A*丨=丨A丨E,其中E是单位矩阵.只要求一下A的逆就行了嘛
要使用一个重要结论：AB=0,A是的列数=B的行数n,则r(A)+r(B)≤n.这个应该是书上的例题,以同济版线性代数为例.AA*=0,所以r(A)+r(A*)≤n,所以r(A*)≤n-(n-1)=1
令P是对换ij行的排列阵那么B=PA由此得到adj(B)=adj(A)adj(P)把adj(P)算出来就行了事实上P=P^{-1},所以adj(P)=det(P)P^{-1}=-P也就是说adj(B)