矩阵A不等于0,特征值什么情况?-搜答案-智慧作业帮

1.因为A^2=0,所以x^2是A的一个零化多项式,而A的零化多项式为A的最小多项式的倍式,且A的特征多项式与最小多项式在同一个域上有相同的根（重数可以不同）,从而A只有0特征值一般的三阶矩阵的Jor

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

有个定理证明:因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0

因为BA=0所以R(A)+R(B)=1当t≠6时,R(A)=2,故R(B)

若两个矩阵都可对角化,且特征值相同则两个矩阵相似再问：不好意思，再请问一下，为什么两个矩阵可对角化，可以得出特征值相同，两个矩阵相似？怎么判断的呢？再答：不是的,你看看什么是已知,什么是结论再问：就是

a为什么不能是0?题目也没说A是可逆矩阵再问：打漏了。。。是可逆矩阵再答：那么a不等于0是显然的，反证法可证；根据定义可知a是特征值，对应特征向量v的各元素全为1，即Av=av再问：为什么a是特征值呢

由已知,Ax=λx等式两边左乘A*得A*Ax=λA*x所以|A|x=λA*x由于|A|≠0,所以λ≠0所以A*x=(|A|/λ)x所以|A|/λ是A*的特征值,x仍是相应的特征向量

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

知识点:n阶矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积.所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0.

既然讨论A是否可逆,则A一定为方阵由|λE-A|=λ^n-(a11+a22+…+ann)λ^(n-1)+…+(-1)^n|A|＝(λ-λ1)……(λ-λn),比较常数项可得：|A|=所有特征值的乘积所

线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理：设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的

矩阵A的特征值不等于0|A|≠0A可逆Ax=0只有零解A的行(列)向量组线性无关.这都是等价的.再问：谢谢老师

特征值的平方分别为101特征值的立方分别为10-1所以得证.中间跳了几不相信你会补充吧...算什么50次方100次方一样的方法...想当年我们还只学了二阶的时候就拿这种题来证了...

注意:A^TA的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为A与A^T尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1-1;24]tr是trace(迹)的缩写tr(A^TA)=∑∑aij^

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能

是.n阶矩阵有n个特征值,重根按重数计

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

这显然是错误的λ1,λ2是方程det(A-λE)=0的解,上面这个式子当且仅当这个方程是线性方程才满足,而这个显然不是线性方程再问：这个为什么不是线性方程k1λ1+k2λ2(k1,k2不等于0)再答：

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn