矩阵AB的逆等于B逆乘A逆-搜答案-智慧作业帮

n

是与X相似的一个矩阵.

A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律

等于呼唤ab两行的初等矩阵的逆阵再问：是不是还要乘矩阵B的行列式？我算的也是你那个，但我特殊值代了几个，都要乘个系数.再答：你好好算算，应该不会错，可以证明的

这个问题应该是这个样子的r(AB)

令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^

detA·detB=det(AB)=det(E)=1所以det(A)≠0所以A可逆A·B=E设B'·A=E则B'=B'·E=B'·(A·B)=(B'·A)·B=E·B=B所以AB=BA=E所以A的逆矩

证明：[(E+AB)^-1A]^T^T表示转置,楼主懂得,证明矩阵对称的思路：就是证明转置矩阵是否等于矩阵本身）另外,题中：A+B都是n阶对称矩阵.不对吧,应该是A和B都是n阶对称矩阵[(E+AB)^

A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一

这个要用到逆矩阵XA＝B方程两边右乘A^(-1)得X=BA^(-1)

设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)

A与B相似即存在可逆矩阵PA=PBP-1|A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1|=|P||P-1||B-1||B|=1

这是行列式的乘法公式|AB|=|A||B|证明方法是构造分块矩阵A0-EB-->0AB-EB由Laplace展开定理第一个行列式等于|A||B|第二个行列式等于|AB|如果你学线性代数,这个公式的证明

第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问：没看懂。答案是（O

是.注意A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|then(AB)*=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A*

ank(AB)

可以.因为AB=E,所以|A||B|=|AB|=|E|=1.所以A的行列式不等于0,故A可逆.且A^-1=A^-1E=A^-1AB=B.满意请采纳^_^

就是m*m单位矩阵将1,3两列交换得到的矩阵再问：考题的填空题让填一个表达式！再答：那就是R再问：为什么再答：其实行初等变换矩阵尤其变换意义的，列变换矩阵也一样，我们已经知道了R矩阵是单位矩阵交换1,

AA-1=A-1A=EBB-1=B-1B=EB-1A-1AB=B-1(A-1A)B=E再问：没看懂，能解释详细一点儿吗？再答：B-1A-1AB=B-1(A-1A)B=B-1B=E再问：为什么要把B-1