矩阵111222333的秩为-搜答案-智慧作业帮

这个表述本身有问题,可以这样分解的C要满足是一个实对称正定阵再问：如果C是一个实对称正定阵，那么该如何分解呢再答：LU分解，L是一个下三角阵，U是L的转置。详细分解步骤看一下LU分解就可以了

对矩阵没有要求.化阶梯形是为了找最高阶非零子式

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

证明：A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数b1,b2,b3,...,bn使得a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,其中a1,a2,...,

1-3451-3450-411113411342-279-->2-279-->0-411-->0-411-->01-1/4-1/4-->3391211341134000000001011/417/40

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

忘得差不多了,只记得有一个：两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

根据定义,0矩阵是唯一秩为0的矩阵.非零矩阵,一定有一个数不为零,故一定有一个1阶的非零子式

(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA所以A^TA为对称矩阵.满秩矩阵的乘积仍满秩,故A^TA满秩对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^TA)x>0

增广矩阵=1-4-13740-4174-157-1682-8-175793-12-3111120r2+4r1,r3-2r1,r4-3r11-4-13740010-9-80011-100000r1+4r

是吧

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

没有要求

因为A^2=0所以r(A)+r(A)

此题甚易首先,设A可逆,则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆,则rankA=0,A=0,命题成立现设A不可逆,E-A不可逆.设映射α：X→AX,β：X→(E-A)X由rank(A)+

这一句话就证明了：因为4阶矩阵A的秩为2,所以它的三阶子式一定全为0,（否则秩会为3）既然三阶子式全为0,那么按照伴随矩阵的定义：它的元素全为0,即为0矩阵.故秩为0其实有一个结论：对于一个n阶方阵.