矩形abcd中,o为ac中点,be垂直ac于e,bd等于5

∵OA=OD,E,F分别是OA,OD的中点∴AE=DFEF‖AD‖BC△AEB=△DCF（oA=OD,AB=DC,∠BAE=∠CDF)BE=FC所以EBCF为等腰梯形

∵E、F分别是OA、OD中点∴EF是△AOD的中位线∴EF∥AD∵ABCD是矩形∴AD∥BC∴EF∥BC

过o作oe垂直ad,e为ad上的垂足,易证ao=od,所以三角形aod为等腰直角三角形,所以有ae=eo,又四边形aeob为矩形,所以,aeob为正方形,即ae=ab=bo,同理可证ed=dc=co,

∵ABCD为矩形∴OE=OF且OB=OC又∵角EOB=角FOC∴△EOB全等于△FOC∴EB=FC在△AOD中,E、F为OA、OD中点∴EF‖AD∵AD‖BC∴EF‖BC∵EB=FC且EF‖BC∴BC

证明：∵E是OA的中点,G是OC的中点,∴OE=AO,OG=CO．∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=AO,OG=OC,∴EG

证明：连接OE，在△AEC中，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，∴OA=OB=OC=OD，∵AE⊥EC，∴OE=OA．∴OE=OB=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠

∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；

证明：∵O是AC的中点，∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2∴在△AOE和△COF中，∠1＝∠2AO＝CO∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=C

证明因为ABCD是矩形所以AC=BD且OA＝OD＝OC＝OD因为MN为中点所以OM=ON且MN//AD因为AD//BC所以MN//BC因为OB=OC且角MOB=角NOC所以三角形MOB全等于三角形NO

如图, ∵AO=CO,∠OAD=∠OCB（内错角）,∠AOE=∠COF=90∴△AOE≌△COF, OE=OF∴AECF是菱形（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）

连接DNCOD=60°OC=OD△COD是等边三角形N是中点DN⊥AC在△ADN中AM=mDMN=1/2AD=1/2BC（斜边上中线等于斜边的一半）

(1)证明：∵E为OD的中点,EG垂直AB于G,EF⊥BC于F∴△BGE∽△BAD；△BEF∽△BDC∴BG/BA=GE/AD=BE/BD=EF/DC=BF/BC=3/4∴矩形GBEF∽矩形ABCD（

1、因为ad//bc,mn分别为ao,do的中点,所以,mn//ad,mn//bc又因为abcd为矩形,所以ob=oc,om=on,因为角mob=角noc,所以三角形mob全等三角形noc,所以mb=

(1)连接BD交AC与M在三角形BPD中,M、N分别是BD,PD的中点所以MN平行BPBP在面ABP内所以MN平行于面ABP（2）因为AB⊥BP,AB⊥BC所以AB⊥面BCP所以AB⊥PC必要性：又因

∵ABCD为矩形∴OE=OF且OB=OC又∵角EOB=角FOC∴△EOB全等于△FOC∴EB=FC在△AOD中,E、F为OA、OD中点∴EF‖AD∵AD‖BC∴EF‖BC

证明：∵E是OA的中点,F是OD的中点∴EF是△AOD的中位线∴EF//AD∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴EF//BC

1、∵ABCD是矩形∴OA=OD=OB=OCAD∥BC∵E、F分别是OA、OD中点∴EF是△AOD中位线∴EF∥AD∴EF∥BC2、∵∠BOE=∠COF(对顶角相等）OB=-OC,OE=OF=1/2O

证明：连结AF、OF.不妨设AB=2,BC=2√2.∵AB/BC=FC/OC=√2：1,∴∠AFB=∠OFC,∴AF⊥FO而EO⊥面ABCD,∴AF⊥EF

作OF⊥AB于F作OG⊥BC于FG因为tan角ACB=AB/BC=√3/3所以角ACB=30度设AF=x则AO=2X,OF=√3X所以OG=2-x,GE=√3-√3X=√3(1-X)由OE=OF得：（

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCK,∵BK⊥AC,DH∥KB,∴∠BKC=∠AED=90°,∴△BKC≌△ADE,∴AE=CK；（2）∵AB=a,AD=